信賴區間計算器

計算 90%、95% 或 99% 信賴區間——即時視覺化誤差範圍

信賴區間（CI）根據樣本資料，給出母體 參數的合理值範圍。95% CI 的意思是：如果重複進行多次研究，95% 的 計算區間將包含真實的母體均值。

誤差範圍是區間寬度的一半——隨樣本數增大而縮小， 隨變異性增大而擴大。標準的 95% 信賴水準在精確度與資料收集成本之間取得平衡； 99% 區間較寬但信賴度更高，而 90% 區間較窄但更常錯過真實值。

輸入您的樣本均值、標準差和 樣本數，然後請 AI 計算區間並繪製誤差棒圖。

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什麼是信賴區間？
信賴區間是從樣本資料計算出的一個數值範圍，可能包含真實的母體參數。95% CI 並不是說真實均值有 95% 的機率在這個特定區間內——它的意思是，這個方法在反覆抽樣時，有 95% 的情況會產生包含真實均值的區間。
「95% 信賴」實際上是什麼意思？
它表示這個方法有 95% 的時間是正確的。如果您抽取 100 個不同的隨機樣本，並為每個樣本計算一個 CI，大約有 95 個區間會包含真實的母體均值，其餘 5 個會漏掉。對於您計算的任何一個特定區間，真實均值要麼在區間內，要麼不在。
為什麼有些信賴區間比其他的更寬？
有三個因素控制寬度：(1) 信賴水準——信賴度越高（99% 相比 90%）需要越寬的區間；(2) 標準差——資料變異性越大，區間越寬；(3) 樣本數——樣本越大，區間越窄。寬度 = 2 × z* × (σ / √n)。
樣本數如何影響信賴區間？
樣本數出現在誤差範圍公式的平方根下：ME = z* × σ / √n。將樣本數乘以 4 可將誤差範圍縮小一半。將樣本數乘以 2 只能將誤差減少約 30%。在樣本數上的大量初期投資回報遞減。
信賴區間和 p 值有什麼區別？
p 值回答「這個效果是否具有統計顯著性？」給出是/否的判斷。信賴區間回答「效果有多大，我們了解得多精確？」CI 通常提供更多資訊——一個顯著的 p 值加上寬的 CI 表示效果存在但估計不準確。
什麼時候應該使用 t 區間而非 z 區間？
當母體標準差未知且樣本數較小（n < 30）時，使用 t 分布。當 σ 已知或 n ≥ 30 時（根據中央極限定理，t 和 z 值會趨近），使用 z 分布。對於大多數 n ≥ 30 的實際情況，兩者均可。