z 分數計算器

標準化任意數值，即時查看它在常態分布上的位置

z 分數（也稱為標準分數）衡量一個值距離其分布均值有多少個標準差。 它回答了這個問題：這個值是典型的、異常偏高，還是異常偏低？

公式很簡單：z = (x − μ) / σ，其中 x 是您的值，μ 是均值， σ 是標準差。z 分數為 0 表示值等於均值。z 分數為 +2 表示值在均值之上 2 個標準差——在常態分布中排在前約 2.3%。

z 分數對於跨不同量表比較值非常重要——例如， 比較 SAT 成績和 IQ 分數——以及從標準常態表找出百分位數。 在下方輸入一個值、均值和標準差，即可計算 z 分數和對應的百分位數。

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什麼是 z 分數？
z 分數（標準分數）衡量一個資料點在均值上方或下方幾個標準差。公式是 z = (x − μ) / σ。z 分數讓您在同一個共同量表上比較來自不同分布的值，並使用標準常態表查找百分位數。
如何計算 z 分數？
從您的值 (x) 中減去均值 (μ)，然後除以標準差 (σ)：z = (x − μ) / σ。例如，如果考試成績是 85，均值是 75，標準差是 10，則 z = (85 − 75) / 10 = 1.0。AI 將逐步顯示這個計算，並在常態曲線上繪製結果。
z 分數為 2 是什麼意思？
z 分數為 +2 表示該值在均值之上 2 個標準差。在常態分布中，約 95% 的值落在 z = −2 和 z = +2 之間，因此 z 分數為 2 大約在前 2.3%——是相當罕見的結果。z 分數為 −2 對稱地落在後 2.3%。
如何將 z 分數轉換為百分位數？
使用標準常態累積分布函數（CDF），也稱為 Φ 函數。它給出 P(Z ≤ z)——分布中低於您的 z 分數的比例。例如，z = 1.0 對應第 84 百分位（84% 的值落在其下方）。AI 自動計算並視覺化這個陰影面積。
什麼時候應該使用 z 分數？
當您需要比較來自不同分布的值時（如 SAT 與 ACT 成績），識別離群值（|z| > 2 或 3 通常被標記）或將原始分數轉換為百分位數時，使用 z 分數。z 分數要求資料近似服從常態分布，百分位數解讀才準確。
z 分數和百分位數有什麼區別？
z 分數是距均值的標準化原始距離（可以是任何數字，正數或負數）。百分位數是低於某個點的值的百分比（始終為 0–100）。它們相互關聯：每個 z 分數透過常態 CDF 映射到恰好一個百分位數。例如，z = 0 始終是第 50 百分位數。