紙杯

先拿一張正方形紙，沿對角線對摺。這條摺痕是對稱軸：兩半完全重合，所以你在一邊做的每一步，另一邊都有一個「雙胞胎」。摺出的三角形有 45°、45°、90° 三個角，長邊就是正方形的對角線，大約是邊長的 1.41 倍。

把三角形轉一下，讓長邊在下面。把左邊的角摺到右邊的斜邊上，讓摺過去的邊是水平的，也就是和底邊平行。平行線永遠不會相交，而且處處相距一樣遠，所以水平的邊處處一樣高。右邊的角也這樣摺，兩條摺過去的邊就排在同一條直線上。

看看水平線上面露出來的小三角形。它的角又是 45°、45°、90°，所以它和大三角形相似：形狀一樣，每條邊的長度大約是大三角形的 0.41 倍（準確地說是 √2 − 1）。它的面積只有大三角形的約 0.17，因為面積是按長度的平方縮小的。

最後，沿著水平線，把前面一層的上角向下摺，再把後面一層的上角向後摺。兩個翻蓋像鏡子裡的雙胞胎，一個在前，一個在後，水平線就成了杯口。你可以在任何一步暫停動畫，問 AI 導師：摺過去的邊為什麼必須和底邊平行？怎樣找出 45° 角？