正方形1まいで昔ながらのコップを折って、折り目の中の図形を見つけよう
まず正方形の紙を、角と角を合わせて折ります。この折り目は対称の軸で、両側がぴったり重なるので、片側でしたことは反対側にも同じようにあらわれます。できる三角形の角は45°、45°、90°で、長い辺は正方形の対角線、1辺のおよそ1.41倍の長さです。
三角形を回して、長い辺を下にします。左の角を右の辺へ折って、折った辺が水平、つまり底の辺と平行になるようにします。平行な線はけっして交わらず、いつも同じ間かくなので、水平な辺はどこでも同じ高さです。右の角も同じように折ると、折った2つの辺が1本の直線の上にそろいます。
水平な線の上に出ている小さな三角形を見てください。角はまた45°、45°、90°なので、大きな三角形と相似です。形は同じで、長さはどれも大きな三角形のおよそ0.41倍（正確には √2 − 1）。面積はおよそ0.17倍しかありません。面積は長さの2乗で小さくなるからです。
最後に、水平な線に沿って、手前の1まいの上の角を下へ、うしろの1まいの上の角を後ろへ折ります。2つのふたは鏡にうつした双子で、1つは前、1つはうしろ。水平な線がコップの口になります。どのステップでもアニメーションを止めて、AIの先生に「折った辺はなぜ底の辺と平行なの？」「45°の角はどこ？」と聞いてみましょう。