Dobla un vaso tradicional con un cuadrado y encuentra la geometría en cada pliegue
Empieza con un cuadrado de papel y dóblalo de esquina a esquina. El doblez es un eje de simetría: las dos mitades coinciden exactamente, así que todo lo que haces en un lado tiene un gemelo en el otro. El triángulo que sale tiene ángulos de 45°, 45° y 90°, y su lado largo es la diagonal del cuadrado, unas 1,41 veces un lado.
Gira el triángulo para que el lado largo quede abajo. Dobla la esquina izquierda hasta el borde derecho de modo que el borde doblado quede horizontal, es decir, paralelo al de abajo. Las rectas paralelas nunca se cruzan y siempre están a la misma distancia, así que un borde horizontal está a la misma altura de punta a punta. Haz lo mismo con la esquina derecha y los dos bordes doblados quedan sobre una misma recta.
Mira el triangulito que sobresale por encima de esa línea horizontal. Sus ángulos vuelven a ser 45°, 45° y 90°, así que es semejante al triángulo grande: la misma forma, pero cada longitud mide unas 0,41 veces (exactamente √2 − 1). Su área es solo unas 0,17 veces la del grande, porque el área se reduce con el cuadrado de la longitud.
Por último, dobla la esquina de arriba de la capa de delante hacia abajo y la de la capa de atrás hacia atrás, las dos por la línea horizontal. Las dos solapas son gemelas en un espejo, una delante y otra detrás, y la línea horizontal se convierte en el borde del vaso. Pausa la animación en cualquier paso y pregunta al tutor por qué el borde doblado tiene que ser paralelo al de abajo o cómo encontrar los ángulos de 45°.