单位圆计算器

拖动角度,查看精确三角函数值——AI 全程讲解

这个交互式单位圆计算器让你探索从 0° 到 360° 的每一个角度。 拖动 θ 滑块,观察蓝色点沿着极坐标网格上的单位圆 x^2 + y^2 = 1 运动。

左上角的三角函数面板显示精确值: sin θcos θtan θ、所在象限和弧度值。 在关键角度(30°、45°、60°、90°、……)你会看到经典的精确分数,如 √2/2√3/2

灰色小圆点标记了关键角度供参考。你可以向 AI 助手提问任何问题: "sin(150°) 是多少?"、"为什么 tan(90°) 无定义?"、"画出 225° 的参考三角形。" AI 会直接在图形上绘制来讲解。

什么是单位圆?
单位圆是以原点 (0, 0) 为圆心、半径恰好为 1 的圆。它的方程是 x^2 + y^2 = 1。圆上的每一个点都可以表示为 (cos θ, sin θ)。
关键角度的精确值是什么?
30°:(√3/2, 1/2)。45°:(√2/2, √2/2)。60°:(1/2, √3/2)。90°:(0, 1)。这些值在其他象限以符号变化的形式重复出现。只要记住第一象限的值,就能推出所有象限。
为什么正切在 90° 和 270° 处无定义?
正切 = sin θ / cos θ。在 90° 和 270° 处,cos θ = 0,所以是除以零。从几何角度看,圆顶部和底部的切线是竖直的——没有有限斜率。
什么是参考角?
参考角是角的终边与 x 轴之间的锐角(0°–90°)。例如,150° 的参考角是 30°,225° 的参考角是 45°。原角的三角函数值等于参考角的三角函数值,符号由所在象限决定。
如何在角度和弧度之间转换?
将角度乘以 \pi/180 即可得到弧度。所以 90° = π/2,60° = π/3,45° = π/4,30° = π/6。一整圈是 360° = 2π 弧度。
What can it graph?
It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.
Can I use voice or a photo?
Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.
Will it explain the steps?
Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.