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AI Assistant

单位圆计算器

拖动角度,查看精确三角函数值——AI 全程讲解

这个交互式单位圆计算器让你探索从 0° 到 360° 的每一个角度。 拖动 θ 滑块,观察蓝色点沿着极坐标网格上的单位圆 x^2 + y^2 = 1 运动。

左上角的三角函数面板显示精确值: sin θcos θtan θ、所在象限和弧度值。 在关键角度(30°、45°、60°、90°、……)你会看到经典的精确分数,如 √2/2√3/2

灰色小圆点标记了关键角度供参考。你可以向 AI 助手提问任何问题: "sin(150°) 是多少?"、"为什么 tan(90°) 无定义?"、"画出 225° 的参考三角形。" AI 会直接在图形上绘制来讲解。

Graph

FAQ

什么是单位圆?
单位圆是以原点 (0, 0) 为圆心、半径恰好为 1 的圆。它的方程是 x^2 + y^2 = 1。圆上的每一个点都可以表示为 (cos θ, sin θ)。
关键角度的精确值是什么?
30°:(√3/2, 1/2)。45°:(√2/2, √2/2)。60°:(1/2, √3/2)。90°:(0, 1)。这些值在其他象限以符号变化的形式重复出现。只要记住第一象限的值,就能推出所有象限。
为什么正切在 90° 和 270° 处无定义?
正切 = sin θ / cos θ。在 90° 和 270° 处,cos θ = 0,所以是除以零。从几何角度看,圆顶部和底部的切线是竖直的——没有有限斜率。
什么是参考角?
参考角是角的终边与 x 轴之间的锐角(0°–90°)。例如,150° 的参考角是 30°,225° 的参考角是 45°。原角的三角函数值等于参考角的三角函数值,符号由所在象限决定。
如何在角度和弧度之间转换?
将角度乘以 \pi/180 即可得到弧度。所以 90° = π/2,60° = π/3,45° = π/4,30° = π/6。一整圈是 360° = 2π 弧度。