단위원 계산기

대화형 계산기로 각도를 드래그하고, 정확한 삼각함수 값을 확인하세요 — AI가 단계별로 설명합니다

이 대화형 단위원 계산기로 0°부터 360°까지 모든 각도를 탐구할 수 있습니다. θ 슬라이더를 드래그하면 파란색 점이 극좌표 격자 위의 단위원 x^2 + y^2 = 1을 따라 움직입니다.

좌측 상단의 삼각함수 패널에서 정확한 값을 확인할 수 있습니다: sin θ, cos θ, tan θ, 사분면, 라디안 값. 주요 각도(30°, 45°, 60°, 90°, ...)에서는 √2/2, √3/2와 같은 유명한 정확한 분수를 볼 수 있습니다.

회색 점은 참조용 주요 각도를 표시합니다. AI 어시스턴트에게 무엇이든 물어보세요: "sin(150°)은 얼마인가요?", "왜 tan(90°)은 정의되지 않나요?", "225°의 기준 삼각형을 보여주세요." AI가 그래프 위에 직접 그려서 설명합니다.

단위원이란 무엇인가요?
단위원은 원점 (0, 0)을 중심으로 반지름이 정확히 1인 원입니다. 방정식은 x^2 + y^2 = 1입니다. 단위원 위의 모든 점은 (cos θ, sin θ)로 나타낼 수 있습니다.
주요 각도에서의 정확한 값은 무엇인가요?
30°: (√3/2, 1/2). 45°: (√2/2, √2/2). 60°: (1/2, √3/2). 90°: (0, 1). 이 값들은 다른 사분면에서 부호만 바뀌어 반복됩니다. 제1사분면만 외우면 나머지를 모두 알 수 있습니다.
왜 탄젠트는 90°와 270°에서 정의되지 않나요?
탄젠트 = sin θ / cos θ입니다. 90°와 270°에서 cos θ = 0이므로 0으로 나누는 것이 됩니다. 기하학적으로 원의 꼭대기와 바닥에서의 접선은 수직이므로 유한한 기울기가 없습니다.
기준각이란 무엇인가요?
기준각은 각의 종변과 x축 사이의 예각(0°~90°)입니다. 예를 들어, 150°의 기준각은 30°이고, 225°의 기준각은 45°입니다. 원래 각의 삼각함수 값은 기준각의 값과 같으며, 부호는 사분면에 따라 결정됩니다.
도와 라디안은 어떻게 변환하나요?
도에 \pi/180을 곱하면 라디안이 됩니다. 따라서 90° = π/2, 60° = π/3, 45° = π/4, 30° = π/6입니다. 한 바퀴 전체는 360° = 2π 라디안입니다.
What can it graph?
It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.
Can I use voice or a photo?
Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.
Will it explain the steps?
Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.