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AI Assistant

단위원 계산기

각도를 드래그하고, 정확한 삼각함수 값을 확인하세요 — AI가 모든 것을 설명합니다

이 대화형 단위원 계산기로 0°부터 360°까지 모든 각도를 탐구할 수 있습니다. θ 슬라이더를 드래그하면 파란색 점이 극좌표 격자 위의 단위원 x^2 + y^2 = 1을 따라 움직입니다.

좌측 상단의 삼각함수 패널에서 정확한 값을 확인할 수 있습니다: sin θ, cos θ, tan θ, 사분면, 라디안 값. 주요 각도(30°, 45°, 60°, 90°, ...)에서는 √2/2, √3/2와 같은 유명한 정확한 분수를 볼 수 있습니다.

회색 점은 참조용 주요 각도를 표시합니다. AI 어시스턴트에게 무엇이든 물어보세요: "sin(150°)은 얼마인가요?", "왜 tan(90°)은 정의되지 않나요?", "225°의 기준 삼각형을 보여주세요." AI가 그래프 위에 직접 그려서 설명합니다.

Graph

FAQ

단위원이란 무엇인가요?
단위원은 원점 (0, 0)을 중심으로 반지름이 정확히 1인 원입니다. 방정식은 x^2 + y^2 = 1입니다. 단위원 위의 모든 점은 (cos θ, sin θ)로 나타낼 수 있습니다.
주요 각도에서의 정확한 값은 무엇인가요?
30°: (√3/2, 1/2). 45°: (√2/2, √2/2). 60°: (1/2, √3/2). 90°: (0, 1). 이 값들은 다른 사분면에서 부호만 바뀌어 반복됩니다. 제1사분면만 외우면 나머지를 모두 알 수 있습니다.
왜 탄젠트는 90°와 270°에서 정의되지 않나요?
탄젠트 = sin θ / cos θ입니다. 90°와 270°에서 cos θ = 0이므로 0으로 나누는 것이 됩니다. 기하학적으로 원의 꼭대기와 바닥에서의 접선은 수직이므로 유한한 기울기가 없습니다.
기준각이란 무엇인가요?
기준각은 각의 종변과 x축 사이의 예각(0°~90°)입니다. 예를 들어, 150°의 기준각은 30°이고, 225°의 기준각은 45°입니다. 원래 각의 삼각함수 값은 기준각의 값과 같으며, 부호는 사분면에 따라 결정됩니다.
도와 라디안은 어떻게 변환하나요?
도에 \pi/180을 곱하면 라디안이 됩니다. 따라서 90° = π/2, 60° = π/3, 45° = π/4, 30° = π/6입니다. 한 바퀴 전체는 360° = 2π 라디안입니다.