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AI Assistant

単位円計算機

角度をドラッグして正確な三角関数の値を確認——AIがすべて解説

このインタラクティブな単位円計算機で、0°から360°までのすべての角度を探索できます。 θスライダーをドラッグすると、青い点が極座標グリッド上の単位円 x^2 + y^2 = 1 に沿って移動します。

左上の三角関数パネルに正確な値が表示されます: sin θcos θtan θ、象限、ラジアン値。 主要角度(30°、45°、60°、90°、……)では、 √2/2√3/2 などの有名な正確分数が見られます。

灰色の点が参照用の主要角度を示しています。AIアシスタントに何でも質問できます: 「sin(150°)は?」「なぜtan(90°)は未定義?」「225°の参照三角形を描いて」 AIがグラフ上に直接描いて解説します。

Graph

FAQ

単位円とは何ですか?
単位円は原点 (0, 0) を中心とし、半径がちょうど1の円です。方程式は x^2 + y^2 = 1 です。円上のすべての点は (cos θ, sin θ) と表せます。
主要角度での正確な値は?
30°:(√3/2, 1/2)。45°:(√2/2, √2/2)。60°:(1/2, √3/2)。90°:(0, 1)。これらの値は他の象限で符号が変わって繰り返されます。第一象限を覚えればすべて分かります。
なぜ正接は90°と270°で未定義なのですか?
正接 = sin θ / cos θ です。90°と270°では cos θ = 0 なので、ゼロで割ることになります。幾何学的には、円の上端と下端の接線は垂直で、有限の傾きを持ちません。
参照角とは何ですか?
参照角は、角の終線とx軸の間の鋭角(0°〜90°)です。例えば、150°の参照角は30°、225°の参照角は45°です。元の角の三角関数の値は参照角の値と等しく、符号は象限によって決まります。
度とラジアンの変換方法は?
度に \pi/180 を掛けるとラジアンになります。90° = π/2、60° = π/3、45° = π/4、30° = π/6。1周は 360° = 2π ラジアンです。