Einheitskreis-Rechner

Ziehe den Winkel, sieh exakte Trigonometrie-Werte — KI erklärt alles

Dieser interaktive Einheitskreis-Rechner lässt dich jeden Winkel von 0° bis 360° erkunden. Ziehe den θ-Schieberegler und beobachte, wie der blaue Punkt den Einheitskreis x^2 + y^2 = 1 auf einem Polargitter umkreist.

Das Trigonometrie-Panel (oben links) zeigt exakte Werte: sin θ, cos θ, tan θ, den Quadranten und das Bogenmaß. Bei wichtigen Winkeln (30°, 45°, 60°, 90°, ...) siehst du die berühmten exakten Brüche wie √2/2 und √3/2.

Die blassen Punkte markieren die wichtigen Winkel als Referenz. Frage den KI-Assistenten alles: „Was ist sin(150°)?“, „Warum ist tan(90°) undefiniert?“, „Zeige mir das Referenzdreieck bei 225°.“ Die KI zeichnet direkt im Graphen, um es zu erklären.

Verwandte Themen

Einheitskreis-LektionSinus und KosinusSatz des Pythagoras

Suggested Lessons

Slope Quadratic Equations Unit Circle Word Problems
Was ist der Einheitskreis?
Der Einheitskreis ist ein Kreis mit Mittelpunkt im Ursprung (0, 0) und einem Radius von genau 1. Seine Gleichung ist x^2 + y^2 = 1. Jeder Punkt darauf lässt sich als (cos θ, sin θ) schreiben.
Was sind die exakten Werte bei wichtigen Winkeln?
Bei 30°: (√3/2, 1/2). Bei 45°: (√2/2, √2/2). Bei 60°: (1/2, √3/2). Bei 90°: (0, 1). Diese Werte wiederholen sich mit Vorzeichenwechsel in den anderen Quadranten. Merke dir den ersten Quadranten und du kennst alle.
Warum ist Tangens bei 90° und 270° undefiniert?
Tangens = sin θ / cos θ. Bei 90° und 270° ist cos θ = 0, also teilt man durch null. Geometrisch betrachtet ist die Tangente oben und unten am Kreis vertikal — sie hat keine endliche Steigung.
Was ist ein Referenzwinkel?
Der Referenzwinkel ist der spitze Winkel (0°–90°) zwischen der Endseite deines Winkels und der x-Achse. Zum Beispiel hat 150° den Referenzwinkel 30°, und 225° hat den Referenzwinkel 45°. Die Trigonometrie-Werte des ursprünglichen Winkels entsprechen denen des Referenzwinkels, wobei die Vorzeichen vom Quadranten abhängen.
Wie rechne ich zwischen Grad und Radiant um?
Multipliziere Grad mit \pi/180, um Radiant zu erhalten. Also 90° = π/2, 60° = π/3, 45° = π/4, 30° = π/6. Ein voller Kreis ist 360° = 2π Radiant.
What can it graph?
It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.
Can I use voice or a photo?
Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.
Will it explain the steps?
Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.