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Einheitskreis-Rechner

Ziehe den Winkel, sieh exakte Trigonometrie-Werte — KI erklärt alles

Dieser interaktive Einheitskreis-Rechner lässt dich jeden Winkel von 0° bis 360° erkunden. Ziehe den θ-Schieberegler und beobachte, wie der blaue Punkt den Einheitskreis x^2 + y^2 = 1 auf einem Polargitter umkreist.

Das Trigonometrie-Panel (oben links) zeigt exakte Werte: sin θ, cos θ, tan θ, den Quadranten und das Bogenmaß. Bei wichtigen Winkeln (30°, 45°, 60°, 90°, ...) siehst du die berühmten exakten Brüche wie √2/2 und √3/2.

Die blassen Punkte markieren die wichtigen Winkel als Referenz. Frage den KI-Assistenten alles: „Was ist sin(150°)?“, „Warum ist tan(90°) undefiniert?“, „Zeige mir das Referenzdreieck bei 225°.“ Die KI zeichnet direkt im Graphen, um es zu erklären.

Graph

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FAQ

Was ist der Einheitskreis?
Der Einheitskreis ist ein Kreis mit Mittelpunkt im Ursprung (0, 0) und einem Radius von genau 1. Seine Gleichung ist x^2 + y^2 = 1. Jeder Punkt darauf lässt sich als (cos θ, sin θ) schreiben.
Was sind die exakten Werte bei wichtigen Winkeln?
Bei 30°: (√3/2, 1/2). Bei 45°: (√2/2, √2/2). Bei 60°: (1/2, √3/2). Bei 90°: (0, 1). Diese Werte wiederholen sich mit Vorzeichenwechsel in den anderen Quadranten. Merke dir den ersten Quadranten und du kennst alle.
Warum ist Tangens bei 90° und 270° undefiniert?
Tangens = sin θ / cos θ. Bei 90° und 270° ist cos θ = 0, also teilt man durch null. Geometrisch betrachtet ist die Tangente oben und unten am Kreis vertikal — sie hat keine endliche Steigung.
Was ist ein Referenzwinkel?
Der Referenzwinkel ist der spitze Winkel (0°–90°) zwischen der Endseite deines Winkels und der x-Achse. Zum Beispiel hat 150° den Referenzwinkel 30°, und 225° hat den Referenzwinkel 45°. Die Trigonometrie-Werte des ursprünglichen Winkels entsprechen denen des Referenzwinkels, wobei die Vorzeichen vom Quadranten abhängen.
Wie rechne ich zwischen Grad und Radiant um?
Multipliziere Grad mit \pi/180, um Radiant zu erhalten. Also 90° = π/2, 60° = π/3, 45° = π/4, 30° = π/6. Ein voller Kreis ist 360° = 2π Radiant.

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