Sinus und Kosinus

Entdecke Amplitude, Periode und Phasenverschiebung — ein Schieberegler nach dem anderen

Die Sinusfunktion y = \sin(x) erzeugt eine glatte Welle, die sich alle 2\pi Einheiten wiederholt. Sie ist eine der wichtigsten Funktionen der gesamten Mathematik — sie beschreibt Schallwellen, Lichtwellen, Gezeiten und alles, was schwingt.

In dieser Lektion erkundest du die allgemeine Sinusfunktion y = a \cdot \sin(bx + c) mit drei Schiebereglern: a steuert die Amplitude (Höhe), b die Frequenz (wie viele Wellen), und c die Phasenverschiebung (Links-/Rechtsverschiebung). Eine graue Referenzwelle y = \sin(x) bleibt auf dem Bildschirm, damit du jederzeit vergleichen kannst.

Am Ende wirst du auch sehen, dass der Kosinus nur ein verschobener Sinus ist — dieselbe Welle, nur ein anderer Startpunkt.

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Was ist die Sinusfunktion?
Die Sinusfunktion y = \sin(x) nimmt einen Winkel (im Bogenmaß) und gibt einen Wert zwischen -1 und 1 zurück. Sie erzeugt eine glatte, sich wiederholende Welle, die bei 0, π, 2π usw. durch Null geht, bei π/2 ein Maximum von 1 und bei 3π/2 ein Minimum von -1 erreicht. Sie ist die Grundlage der Trigonometrie und Wellenphysik.
Was sind Amplitude, Periode und Phasenverschiebung?
Für y = a \sin(bx + c): Amplitude = |a|, die Höhe der Welle von der Mitte bis zum Scheitel. Periode = 2π/|b|, die horizontale Strecke für einen vollständigen Zyklus. Phasenverschiebung = -c/b, wie weit die Welle nach links oder rechts verschoben wird. Diese drei Parameter steuern alle Aspekte der Wellenform und -position.
Was ist der Unterschied zwischen Sinus und Kosinus?
Der Kosinus ist einfach der Sinus um π/2 nach links verschoben: \cos(x) = \sin(x + \pi/2). Sie haben dieselbe Wellenform, dieselbe Amplitude, dieselbe Periode — der einzige Unterschied ist der Startpunkt. Sinus beginnt bei 0, Kosinus beginnt bei 1. Auf dem Einheitskreis ist Sinus die y-Koordinate und Kosinus die x-Koordinate.
Wie hängt der Sinus mit dem Einheitskreis zusammen?
Auf dem Einheitskreis ist der Sinus die y-Koordinate und der Kosinus die x-Koordinate eines Punktes beim Winkel θ. Wenn θ von 0 bis 2π zunimmt, zeichnet die y-Koordinate die Sinuswelle nach. Deshalb ist sin(0) = 0, sin(π/2) = 1, sin(π) = 0 und sin(3π/2) = -1.
What can it graph?
It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.
Can I use voice or a photo?
Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.
Will it explain the steps?
Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.