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Sinus und Kosinus

Entdecke Amplitude, Periode und Phasenverschiebung — ein Schieberegler nach dem anderen

Die Sinusfunktion y = \sin(x) erzeugt eine glatte Welle, die sich alle 2\pi Einheiten wiederholt. Sie ist eine der wichtigsten Funktionen der gesamten Mathematik — sie beschreibt Schallwellen, Lichtwellen, Gezeiten und alles, was schwingt.

In dieser Lektion erkundest du die allgemeine Sinusfunktion y = a \cdot \sin(bx + c) mit drei Schiebereglern: a steuert die Amplitude (Höhe), b die Frequenz (wie viele Wellen), und c die Phasenverschiebung (Links-/Rechtsverschiebung). Eine graue Referenzwelle y = \sin(x) bleibt auf dem Bildschirm, damit du jederzeit vergleichen kannst.

Am Ende wirst du auch sehen, dass der Kosinus nur ein verschobener Sinus ist — dieselbe Welle, nur ein anderer Startpunkt.

Graph

FAQ

Was ist die Sinusfunktion?
Die Sinusfunktion y = \sin(x) nimmt einen Winkel (im Bogenmaß) und gibt einen Wert zwischen -1 und 1 zurück. Sie erzeugt eine glatte, sich wiederholende Welle, die bei 0, π, 2π usw. durch Null geht, bei π/2 ein Maximum von 1 und bei 3π/2 ein Minimum von -1 erreicht. Sie ist die Grundlage der Trigonometrie und Wellenphysik.
Was sind Amplitude, Periode und Phasenverschiebung?
Für y = a \sin(bx + c): Amplitude = |a|, die Höhe der Welle von der Mitte bis zum Scheitel. Periode = 2π/|b|, die horizontale Strecke für einen vollständigen Zyklus. Phasenverschiebung = -c/b, wie weit die Welle nach links oder rechts verschoben wird. Diese drei Parameter steuern alle Aspekte der Wellenform und -position.
Was ist der Unterschied zwischen Sinus und Kosinus?
Der Kosinus ist einfach der Sinus um π/2 nach links verschoben: \cos(x) = \sin(x + \pi/2). Sie haben dieselbe Wellenform, dieselbe Amplitude, dieselbe Periode — der einzige Unterschied ist der Startpunkt. Sinus beginnt bei 0, Kosinus beginnt bei 1. Auf dem Einheitskreis ist Sinus die y-Koordinate und Kosinus die x-Koordinate.
Wie hängt der Sinus mit dem Einheitskreis zusammen?
Auf dem Einheitskreis ist der Sinus die y-Koordinate und der Kosinus die x-Koordinate eines Punktes beim Winkel θ. Wenn θ von 0 bis 2π zunimmt, zeichnet die y-Koordinate die Sinuswelle nach. Deshalb ist sin(0) = 0, sin(π/2) = 1, sin(π) = 0 und sin(3π/2) = -1.

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