Der Einheitskreis

Gehe um einen Kreis und entdecke, dass sin und cos nur Koordinaten sind

Der Einheitskreis ist ein Kreis mit Radius 1 im Ursprung. Jeder Punkt darauf lässt sich als (\cos\theta, \sin\theta) schreiben, wobei θ der Winkel von der positiven x-Achse ist.

Das bedeutet: Kosinus ist die x-Koordinate und Sinus die y-Koordinate. Diese eine Erkenntnis erschließt die gesamte Trigonometrie: Vorzeichenwechsel in verschiedenen Quadranten, die pythagoreische Identität \sin^2\theta + \cos^2\theta = 1 und die Werte von sin und cos bei jedem wichtigen Winkel.

In dieser Lektion gehst du Winkel für Winkel um den Einheitskreis — von 0° bis 360° — setzt Punkte und liest ihre Koordinaten ab. Am Ende sind sin und cos keine abstrakten Formeln mehr, sondern Positionen auf einem Kreis, die du sehen und anfassen kannst.

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Was ist der Einheitskreis?
Der Einheitskreis ist ein Kreis mit Mittelpunkt im Ursprung (0, 0) und Radius genau 1. Seine Gleichung ist x^2 + y^2 = 1. „Einheit" weil der Radius eine Einheit lang ist.
Wie hängen Sinus und Kosinus mit dem Einheitskreis zusammen?
Für jeden Winkel θ hat der Punkt auf dem Einheitskreis die Koordinaten (\cos\theta, \sin\theta). Also Kosinus = x-Koordinate und Sinus = y-Koordinate. Das ist die geometrische Definition von sin und cos.
Welche sind die wichtigen Winkel am Einheitskreis?
Die wichtigen Winkel sind 0°, 30°, 45°, 60°, 90° und ihre Entsprechungen in jedem Quadranten. Bei 30°: (√3/2, 1/2). Bei 45°: (√2/2, √2/2). Bei 60°: (1/2, √3/2). Bei 90°: (0, 1). Diese Werte wiederholen sich mit Vorzeichenwechsel in den anderen Quadranten.
Was ist der Unterschied zwischen Radiant und Grad?
Grad und Radiant sind zwei Arten, Winkel zu messen. Ein voller Kreis ist 360° oder 2π Radiant. Umrechnung: Grad mal \pi/180 ergibt Radiant. Also 90° = π/2, 180° = π, 45° = π/4.
What can it graph?
It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.
Can I use voice or a photo?
Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.
Will it explain the steps?
Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.