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Einführung in die Trigonometrie

Sinus, Kosinus und Tangens sind nur Verhältnisse im rechtwinkligen Dreieck

Trigonometrie klingt einschüchternd, basiert aber auf einer einfachen Idee: In einem rechtwinkligen Dreieck sind die Verhältnisse der Seiten für einen gegebenen Winkel immer gleich. Diese Verhältnisse haben Namen — Sinus, Kosinus und Tangens.

Die klassische Merkhilfe ist SOH-CAH-TOA: Sinus = Gegenkathete/Hypotenuse, Kosinus = Ankathete/Hypotenuse, Tangens = Gegenkathete/Ankathete.

In dieser Lektion siehst du ein rechtwinkliges Dreieck mit beschrifteten Seiten. Der KI-Tutor führt dich Schritt für Schritt durch jedes Verhältnis.

Graph

FAQ

Was ist SOH-CAH-TOA?
SOH-CAH-TOA ist eine Merkhilfe: Sinus = Gegenkathete/Hypotenuse, Kosinus = Ankathete/Hypotenuse, Tangens = Gegenkathete/Ankathete. Das sind die drei grundlegenden trigonometrischen Verhältnisse.
Was bedeuten Gegenkathete, Ankathete und Hypotenuse?
Wähle in einem rechtwinkligen Dreieck einen Winkel (nicht den rechten). Die Gegenkathete liegt gegenüber, die Ankathete liegt daneben (nicht die Hypotenuse), die Hypotenuse ist die längste Seite gegenüber dem rechten Winkel.
Was ist der Sinus eines Winkels?
Sinus = Gegenkathete ÷ Hypotenuse. Für ein 3-4-5-Dreieck mit 53°-Winkel: sin(53°) = 4/5 = 0,8.
Wozu ist Trigonometrie nützlich?
Trigonometrie ermöglicht es, unbekannte Seiten und Winkel in Dreiecken zu finden. Sie wird in Architektur, Navigation, Physik, Ingenieurwesen und Computergrafik verwendet.

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