绝对值函数

绝对值测量数轴上与零的距离。|−7| = 7 且 |7| = 7，因为两者都距离零7个单位。它去掉了符号。

对于正数 x，|x| = x（向右上方的直线）。对于负数 x，|x| = −x（向左上方的直线）。这两条线在原点相交，形成V形。

y = |x − h| + k 将顶点移动到 (h, k)。所以 y = |x − 3| + 2 将V形移到顶点 (3, 2)。h 水平平移（符号相反！），k 垂直平移。

像 |x − 3| = 5 这样的方程有两个解，因为距离可以向两个方向延伸。令 x − 3 = 5（得 x = 8）和 x − 3 = −5（得 x = −2）。在图像上，这是V形与 y = 5 相交的两个点。

测量与零距离的V形图像

一个数的绝对值是它与零的距离——始终为正数。函数 $y = |x|$ 形成一个独特的V形：向左下方像 y = −x，然后向右上方像 y = x 反弹。

你可以将其写成分段函数：当 x < 0 时，y = −x；当 x ≥ 0 时，y = x。像 $y = |x - 3| + 2$ 这样的平移将V形向右移3个单位，向上移2个单位。求解 $|x - 3| = 5$ 意味着找到V形图像在 y = 5 处的两个点。

尝试滑块来平移和拉伸V形——或者问AI"求解 |x − 3| = 5"。

绝对值是什么意思？

绝对值测量数轴上与零的距离。|−7| = 7 且 |7| = 7，因为两者都距离零7个单位。它去掉了符号。

为什么图像是V形的？

对于正数 x，|x| = x（向右上方的直线）。对于负数 x，|x| = −x（向左上方的直线）。这两条线在原点相交，形成V形。

如何平移绝对值图像？

y = |x - h| + k

将顶点移动到 (h, k)。所以 y = |x − 3| + 2 将V形移到顶点 (3, 2)。h 水平平移（符号相反！），k 垂直平移。

如何求解绝对值方程？

像 |x − 3| = 5 这样的方程有两个解，因为距离可以向两个方向延伸。令 x − 3 = 5（得 x = 8）和 x − 3 = −5（得 x = −2）。在图像上，这是V形与 y = 5 相交的两个点。

What can it graph?

It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.

Can I use voice or a photo?

Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.

Will it explain the steps?

Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.