Função Tangente

Descubra assíntotas, a razão sen/cos e um período de π

A função tangente y = \tan(x) se comporta de forma muito diferente do seno e cosseno. Em vez de ondas suaves, ela produz curvas que disparam ao infinito e reaparecem do outro lado. Essas lacunas verticais são chamadas assíntotas — lugares onde a função é indefinida.

Por que isso acontece? Porque tangente é definida como \tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}. Onde o cosseno é zero, você está dividindo por zero, e a função explode. Isso cria um padrão repetitivo com um período de π (não 2π como seno e cosseno).

Nesta aula, você explorará a curva tangente, entenderá suas assíntotas, verá por que o período é π e usará controles deslizantes para esticar e comprimir a função.

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O que é a função tangente?
A função tangente é definida como \tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}. Ela dá a razão entre seno e cosseno em qualquer ângulo. Diferentemente de seno e cosseno (que ficam entre -1 e 1), a tangente pode assumir qualquer valor de -∞ a +∞.
Por que a tangente tem assíntotas?
A tangente tem assíntotas verticais onde cos(x) = 0, porque dividir por zero é indefinido. Isso acontece em x = π/2, 3π/2, 5π/2, ... (ou ±π/2 + nπ para qualquer inteiro n). Perto desses pontos, o valor da função cresce sem limite.
Qual é o período da tangente?
A função tangente se repete a cada π unidades (aproximadamente 3,14), não a cada 2π como seno e cosseno. Entre assíntotas consecutivas (por exemplo, de -π/2 a π/2), a tangente completa um ciclo completo: subindo de -∞ através de 0 até +∞.
Como a tangente difere do seno e cosseno?
Seno e cosseno são limitados (entre -1 e 1), contínuos e têm período 2π. A tangente é ilimitada (vai a ±∞), tem assíntotas verticais (lacunas no gráfico) e tem período π. A tangente também passa pela origem com inclinação 1, enquanto seno passa com inclinação 1 e cosseno começa em seu máximo.
What can it graph?
It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.
Can I use voice or a photo?
Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.
Will it explain the steps?
Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.