Seno e Cosseno

Explore amplitude, período e deslocamento de fase — um controle deslizante por vez

A função seno y = \sin(x) cria uma onda suave que se repete a cada 2\pi unidades. É uma das mais importantes funções de toda a matemática — ela descreve ondas sonoras, ondas de luz, marés e qualquer coisa que oscila.

Nesta aula, você explorará a função seno geral y = a \cdot \sin(bx + c) usando três controles deslizantes: a controla a amplitude (altura), b controla a frequência (quantas ondas cabem) e c controla o deslocamento de fase (deslocamento para esquerda/direita). Uma onda de referência cinza y = \sin(x) fica na tela para você sempre comparar.

Ao final, você também verá como o cosseno é apenas um seno deslocado — mesma onda, ponto de partida diferente.

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O que é a função seno?
A função seno y = \sin(x) recebe um ângulo (em radianos) e retorna um valor entre -1 e 1. Ela cria uma onda suave e repetitiva que cruza zero em 0, π, 2π, etc., atinge um máximo de 1 em π/2 e um mínimo de -1 em 3π/2. É a base da trigonometria e da física de ondas.
O que são amplitude, período e deslocamento de fase?
Para y = a \sin(bx + c): Amplitude = |a|, a altura da onda do centro ao pico. Período = 2π/|b|, a distância horizontal para um ciclo completo. Deslocamento de fase = -c/b, o quanto a onda se desloca para esquerda ou direita. Esses três parâmetros controlam todos os aspectos da forma e posição da onda.
Qual é a diferença entre seno e cosseno?
Cosseno é apenas seno deslocado para a esquerda por π/2: \cos(x) = \sin(x + \pi/2). Eles têm a mesma forma de onda, mesma amplitude, mesmo período — a única diferença é onde começam. Seno começa em 0, cosseno começa em 1. No círculo unitário, seno é a coordenada y e cosseno é a coordenada x.
Como seno está conectado ao círculo unitário?
No círculo unitário, seno é a coordenada y e cosseno é a coordenada x de um ponto no ângulo θ. À medida que θ aumenta de 0 a 2π, a coordenada y traça a onda senoidal. É por isso que sen(0) = 0, sen(π/2) = 1, sen(π) = 0 e sen(3π/2) = -1.
What can it graph?
It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.
Can I use voice or a photo?
Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.
Will it explain the steps?
Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.