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Seno e Cosseno

Explore amplitude, período e deslocamento de fase — um controle deslizante por vez

A função seno y = \sin(x) cria uma onda suave que se repete a cada 2\pi unidades. É uma das mais importantes funções de toda a matemática — ela descreve ondas sonoras, ondas de luz, marés e qualquer coisa que oscila.

Nesta aula, você explorará a função seno geral y = a \cdot \sin(bx + c) usando três controles deslizantes: a controla a amplitude (altura), b controla a frequência (quantas ondas cabem) e c controla o deslocamento de fase (deslocamento para esquerda/direita). Uma onda de referência cinza y = \sin(x) fica na tela para você sempre comparar.

Ao final, você também verá como o cosseno é apenas um seno deslocado — mesma onda, ponto de partida diferente.

Graph

FAQ

O que é a função seno?
A função seno y = \sin(x) recebe um ângulo (em radianos) e retorna um valor entre -1 e 1. Ela cria uma onda suave e repetitiva que cruza zero em 0, π, 2π, etc., atinge um máximo de 1 em π/2 e um mínimo de -1 em 3π/2. É a base da trigonometria e da física de ondas.
O que são amplitude, período e deslocamento de fase?
Para y = a \sin(bx + c): Amplitude = |a|, a altura da onda do centro ao pico. Período = 2π/|b|, a distância horizontal para um ciclo completo. Deslocamento de fase = -c/b, o quanto a onda se desloca para esquerda ou direita. Esses três parâmetros controlam todos os aspectos da forma e posição da onda.
Qual é a diferença entre seno e cosseno?
Cosseno é apenas seno deslocado para a esquerda por π/2: \cos(x) = \sin(x + \pi/2). Eles têm a mesma forma de onda, mesma amplitude, mesmo período — a única diferença é onde começam. Seno começa em 0, cosseno começa em 1. No círculo unitário, seno é a coordenada y e cosseno é a coordenada x.
Como seno está conectado ao círculo unitário?
No círculo unitário, seno é a coordenada y e cosseno é a coordenada x de um ponto no ângulo θ. À medida que θ aumenta de 0 a 2π, a coordenada y traça a onda senoidal. É por isso que sen(0) = 0, sen(π/2) = 1, sen(π) = 0 e sen(3π/2) = -1.

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