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Função Tangente

Descubra assíntotas, a razão sen/cos e um período de π

A função tangente y = \tan(x) se comporta de forma muito diferente do seno e cosseno. Em vez de ondas suaves, ela produz curvas que disparam ao infinito e reaparecem do outro lado. Essas lacunas verticais são chamadas assíntotas — lugares onde a função é indefinida.

Por que isso acontece? Porque tangente é definida como \tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}. Onde o cosseno é zero, você está dividindo por zero, e a função explode. Isso cria um padrão repetitivo com um período de π (não 2π como seno e cosseno).

Nesta aula, você explorará a curva tangente, entenderá suas assíntotas, verá por que o período é π e usará controles deslizantes para esticar e comprimir a função.

Graph

FAQ

O que é a função tangente?
A função tangente é definida como \tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}. Ela dá a razão entre seno e cosseno em qualquer ângulo. Diferentemente de seno e cosseno (que ficam entre -1 e 1), a tangente pode assumir qualquer valor de -∞ a +∞.
Por que a tangente tem assíntotas?
A tangente tem assíntotas verticais onde cos(x) = 0, porque dividir por zero é indefinido. Isso acontece em x = π/2, 3π/2, 5π/2, ... (ou ±π/2 + nπ para qualquer inteiro n). Perto desses pontos, o valor da função cresce sem limite.
Qual é o período da tangente?
A função tangente se repete a cada π unidades (aproximadamente 3,14), não a cada 2π como seno e cosseno. Entre assíntotas consecutivas (por exemplo, de -π/2 a π/2), a tangente completa um ciclo completo: subindo de -∞ através de 0 até +∞.
Como a tangente difere do seno e cosseno?
Seno e cosseno são limitados (entre -1 e 1), contínuos e têm período 2π. A tangente é ilimitada (vai a ±∞), tem assíntotas verticais (lacunas no gráfico) e tem período π. A tangente também passa pela origem com inclinação 1, enquanto seno passa com inclinação 1 e cosseno começa em seu máximo.