Fonction Tangente

Découvrez les asymptotes, le rapport sin/cos et une période de π

La fonction tangente y = \tan(x) se comporte très différemment du sinus et du cosinus. Au lieu d'ondes douces, elle produit des courbes qui s'envolent vers l'infini et réapparaissent de l'autre côté. Ces espaces verticaux s'appellent des asymptotes — des endroits où la fonction n'est pas définie.

Pourquoi ? Parce que la tangente est définie comme \tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}. Là où le cosinus vaut zéro, on divise par zéro, et la fonction « explose ». Cela crée un motif qui se répète avec une période de π (et non 2π comme le sinus et le cosinus).

Dans cette leçon, vous explorerez la courbe tangente, comprendrez ses asymptotes, verrez pourquoi la période est π et utiliserez des paramètres pour étirer et comprimer la fonction.

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Qu'est-ce que la fonction tangente ?
La fonction tangente est définie comme \tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}. Elle donne le rapport du sinus au cosinus à tout angle. Contrairement au sinus et cosinus (entre -1 et 1), la tangente peut prendre n'importe quelle valeur de -∞ à +∞.
Pourquoi la tangente a-t-elle des asymptotes ?
La tangente a des asymptotes verticales là où cos(x) = 0, car diviser par zéro est indéfini. Cela se produit en x = π/2, 3π/2, 5π/2, ... (±π/2 + nπ).
Quelle est la période de la tangente ?
La fonction tangente se répète tous les π unités (environ 3,14), et non tous les 2π comme le sinus et le cosinus.
En quoi la tangente diffère-t-elle du sinus et du cosinus ?
Sinus et cosinus sont bornés (-1 à 1), continus, de période 2π. La tangente est non bornée (tend vers ±∞), a des asymptotes verticales et a pour période π.
What can it graph?
It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.
Can I use voice or a photo?
Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.
Will it explain the steps?
Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.