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Sinus et Cosinus

Explorez amplitude, période et déphasage — un curseur à la fois

La fonction sinus y = \sin(x) crée une onde douce qui se répète tous les 2\pi unités. C'est l'une des fonctions les plus importantes de toutes les mathématiques — elle décrit les ondes sonores, les ondes lumineuses, les marées et tout ce qui oscille.

Dans cette leçon, vous explorerez la fonction sinus générale y = a \cdot \sin(bx + c) avec trois curseurs : a contrôle l'amplitude (hauteur), b contrôle la fréquence (combien d'ondes), et c contrôle le déphasage (glissement gauche/droite). Une onde de référence grise y = \sin(x) reste à l'écran pour que vous puissiez toujours comparer.

À la fin, vous verrez aussi que le cosinus n'est qu'un sinus décalé — la même onde, un point de départ différent.

Graph

FAQ

Qu'est-ce que la fonction sinus ?
La fonction sinus y = \sin(x) prend un angle (en radians) et renvoie une valeur entre -1 et 1. Elle crée une onde douce et répétitive qui passe par zéro en 0, π, 2π, etc., atteint un maximum de 1 en π/2, et un minimum de -1 en 3π/2. C'est le fondement de la trigonométrie et de la physique des ondes.
Que sont l'amplitude, la période et le déphasage ?
Pour y = a \sin(bx + c) : Amplitude = |a|, la hauteur de l'onde du centre au pic. Période = 2π/|b|, la distance horizontale pour un cycle complet. Déphasage = -c/b, le décalage gauche ou droit de l'onde. Ces trois paramètres contrôlent tous les aspects de la forme et la position de l'onde.
Quelle est la différence entre sinus et cosinus ?
Le cosinus est simplement le sinus décalé vers la gauche de π/2 : \cos(x) = \sin(x + \pi/2). Ils ont la même forme d'onde, la même amplitude, la même période — la seule différence est leur point de départ. Le sinus commence à 0, le cosinus commence à 1. Sur le cercle unitaire, le sinus est la coordonnée y et le cosinus la coordonnée x.
Comment le sinus est-il lié au cercle unitaire ?
Sur le cercle unitaire, le sinus est la coordonnée y et le cosinus la coordonnée x d'un point à l'angle θ. Lorsque θ augmente de 0 à 2π, la coordonnée y trace l'onde sinus. C'est pourquoi sin(0) = 0, sin(π/2) = 1, sin(π) = 0, et sin(3π/2) = -1.

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