Sinus et Cosinus

Explorez amplitude, période et déphasage — un curseur à la fois

La fonction sinus y = \sin(x) crée une onde douce qui se répète tous les 2\pi unités. C'est l'une des fonctions les plus importantes de toutes les mathématiques — elle décrit les ondes sonores, les ondes lumineuses, les marées et tout ce qui oscille.

Dans cette leçon, vous explorerez la fonction sinus générale y = a \cdot \sin(bx + c) avec trois curseurs : a contrôle l'amplitude (hauteur), b contrôle la fréquence (combien d'ondes), et c contrôle le déphasage (glissement gauche/droite). Une onde de référence grise y = \sin(x) reste à l'écran pour que vous puissiez toujours comparer.

À la fin, vous verrez aussi que le cosinus n'est qu'un sinus décalé — la même onde, un point de départ différent.

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Qu'est-ce que la fonction sinus ?
La fonction sinus y = \sin(x) prend un angle (en radians) et renvoie une valeur entre -1 et 1. Elle crée une onde douce et répétitive qui passe par zéro en 0, π, 2π, etc., atteint un maximum de 1 en π/2, et un minimum de -1 en 3π/2. C'est le fondement de la trigonométrie et de la physique des ondes.
Que sont l'amplitude, la période et le déphasage ?
Pour y = a \sin(bx + c) : Amplitude = |a|, la hauteur de l'onde du centre au pic. Période = 2π/|b|, la distance horizontale pour un cycle complet. Déphasage = -c/b, le décalage gauche ou droit de l'onde. Ces trois paramètres contrôlent tous les aspects de la forme et la position de l'onde.
Quelle est la différence entre sinus et cosinus ?
Le cosinus est simplement le sinus décalé vers la gauche de π/2 : \cos(x) = \sin(x + \pi/2). Ils ont la même forme d'onde, la même amplitude, la même période — la seule différence est leur point de départ. Le sinus commence à 0, le cosinus commence à 1. Sur le cercle unitaire, le sinus est la coordonnée y et le cosinus la coordonnée x.
Comment le sinus est-il lié au cercle unitaire ?
Sur le cercle unitaire, le sinus est la coordonnée y et le cosinus la coordonnée x d'un point à l'angle θ. Lorsque θ augmente de 0 à 2π, la coordonnée y trace l'onde sinus. C'est pourquoi sin(0) = 0, sin(π/2) = 1, sin(π) = 0, et sin(3π/2) = -1.
What can it graph?
It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.
Can I use voice or a photo?
Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.
Will it explain the steps?
Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.