Tangensfunktion

Entdecke Asymptoten, das Verhältnis sin/cos und eine Periode von π

Die Tangensfunktion y = \tan(x) verhält sich ganz anders als Sinus und Kosinus. Statt glatter Wellen erzeugt sie Kurven, die ins Unendliche schießen und auf der anderen Seite wieder auftauchen. Diese vertikalen Lücken heißen Asymptoten — Stellen, an denen die Funktion nicht definiert ist.

Warum passiert das? Weil die Tangente als \tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)} definiert ist. Wo der Kosinus Null wird, teilt man durch Null, und die Funktion „explodiert". Das erzeugt ein sich wiederholendes Muster mit der Periode π (nicht 2π wie bei Sinus und Kosinus).

In dieser Lektion erkundest du die Tangenskurve, verstehst ihre Asymptoten, lernst, warum die Periode π ist, und verwendest Parameter zum Strecken und Stauchen.

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Was ist die Tangensfunktion?
Die Tangensfunktion ist definiert als \tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}. Anders als Sinus und Kosinus (-1 bis 1) kann der Tangens jeden Wert von -∞ bis +∞ annehmen.
Warum hat der Tangens Asymptoten?
Der Tangens hat vertikale Asymptoten, wo cos(x) = 0 ist, weil Division durch Null undefiniert ist. Das passiert bei x = π/2, 3π/2, 5π/2, ... (±π/2 + nπ).
Was ist die Periode des Tangens?
Der Tangens wiederholt sich alle π Einheiten (ca. 3,14), nicht alle 2π wie Sinus und Kosinus.
Wie unterscheidet sich der Tangens von Sinus und Kosinus?
Sinus und Kosinus sind beschränkt (-1 bis 1), stetig, Periode 2π. Der Tangens ist unbeschränkt (geht gegen ±∞), hat vertikale Asymptoten und Periode π.
What can it graph?
It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.
Can I use voice or a photo?
Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.
Will it explain the steps?
Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.