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AI Assistant

切线计算器

求曲线在任意点处的切线 — 在图形上实时显示

曲线在某点处的切线是在该点与曲线恰好相切的直线,其斜率等于该点处曲线的斜率。切线的斜率等于该点的导数 f'(a)

给定函数 f(x) 和点 x = a,切线方程为:

y = f(a) + f'(a)(x - a)

这个带图形的切线计算器在交互图形上直观显示切线——看到切线、切点和实时斜率。输入任意函数和点,AI使用数值微分精确计算切线。支持缩放、平移,深入探索曲线与切线的关系。

Graph

FAQ

什么是切线?
切线是在曲线的某一点处与曲线恰好相切的直线,其斜率等于曲线在该点处的导数 f'(a)。
如何求切线方程?
使用点斜式:y - f(a) = f'(a)(x - a)。需要两个值:函数值 f(a) 和该点的斜率 f'(a)。本计算器对任意函数数值计算这两个值。
切线与法线有什么区别?
切线的斜率为 f'(a)。法线与切线垂直,其斜率为 -1/f'(a)。两者在切点处成直角。
可以求 sin(x)、e^x 或其他函数的切线吗?
可以。本计算器使用数值微分,适用于任何函数——多项式、三角函数、指数函数、对数函数或其任意组合。
如果切线是垂直的怎么办?
当 f'(a) 无定义或无穷大时(例如 y = x^{1/3} 在 x = 0 处),出现垂直切线。计算器会检测到这种情况并告知你切线是垂直的。
为什么要使用带图形的切线计算器?
图形使切线直观易懂。你可以看到切线如何在某一点与曲线相切,切线斜率如何与曲线方向一致,以及选择不同点时切线如何变化。交互式缩放和平移让你深入探索两者的关系——远比单纯的数字直观得多。