切线计算器

求曲线在任意点处的切线 — 在图形上实时显示

曲线在某点处的切线是在该点与曲线恰好相切的直线，其斜率等于该点处曲线的斜率。切线的斜率等于该点的导数 f'(a)。

给定函数 f(x) 和点 x = a，切线方程为：

y = f(a) + f'(a)(x - a)

这个带图形的切线计算器在交互图形上直观显示切线——看到切线、切点和实时斜率。输入任意函数和点，AI使用数值微分精确计算切线。支持缩放、平移，深入探索曲线与切线的关系。

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什么是切线？
切线是在曲线的某一点处与曲线恰好相切的直线，其斜率等于曲线在该点处的导数 f'(a)。
如何求切线方程？
使用点斜式：y - f(a) = f'(a)(x - a)。需要两个值：函数值 f(a) 和该点的斜率 f'(a)。本计算器对任意函数数值计算这两个值。
切线与法线有什么区别？
切线的斜率为 f'(a)。法线与切线垂直，其斜率为 -1/f'(a)。两者在切点处成直角。
可以求 sin(x)、e^x 或其他函数的切线吗？
可以。本计算器使用数值微分，适用于任何函数——多项式、三角函数、指数函数、对数函数或其任意组合。
如果切线是垂直的怎么办？
当 f'(a) 无定义或无穷大时（例如 y = x^{1/3} 在 x = 0 处），出现垂直切线。计算器会检测到这种情况并告知你切线是垂直的。
为什么要使用带图形的切线计算器？
图形使切线直观易懂。你可以看到切线如何在某一点与曲线相切，切线斜率如何与曲线方向一致，以及选择不同点时切线如何变化。交互式缩放和平移让你深入探索两者的关系——远比单纯的数字直观得多。
What can it graph?
It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.
Can I use voice or a photo?
Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.
Will it explain the steps?
Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.