求根器

图形化即时找到任意函数的零点

函数 f(x) 的(或零点)是使 f(x) = 0 成立的 x 值——即图形与 x 轴相交或相切的位置。

本工具支持任意函数:多项式、三角函数、指数函数、对数函数或混合函数。在聊天框中输入函数,AI 将绘制图形,找到当前视窗内的所有根,并标注每个根的精确 x 值。

对于有多个根的复杂函数(如 sin(x)),可以缩小视图或指定范围——求根器会自动扫描可见视窗。可以向 AI 询问每个根的数学意义。

根和 x 轴截距有什么区别?
它们是同一个概念。f(x) 的(或零点)是使 f(r) = 0 成立的值 r。在几何上,这正是图形与 x 轴相交的位置——即x 轴截距。这两个术语可以互换使用。
可以求 sin(x)、ln(x) 或混合函数的根吗?
可以。求根器使用数值方法,适用于任何连续函数——多项式、三角函数、指数函数或混合函数。对于有无穷多个根的函数(如 sin(x)),它会找到当前视窗内的所有根。缩小视图可以找到更多根。
如果视窗内没有根怎么办?
可以让 AI 缩小视图或尝试更大的视窗。某些函数如 x² + 1 根本没有实数根——AI 会告诉你这一点并解释原因。
求出的根有多精确?
根的精度达到小数点后 4 位,使用符号变化扫描和二分法细化相结合的方法。对于大多数问题,这已经足够精确。对于非常接近的根(相距在 0.001 以内),求根器可能会将它们合并——尝试放大视图。
什么是牛顿法求根?
牛顿法(牛顿-拉弗森法)是一种迭代求根算法:从初始猜测值 x₀ 开始,反复更新 x_{n+1} = x_n − f(x_n)/f'(x_n) 直到收敛。本站使用更稳健的二分法,但牛顿法在收敛时速度更快。
What can it graph?
It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.
Can I use voice or a photo?
Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.
Will it explain the steps?
Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.