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Tangenten-Rechner

Finde die Tangente an eine beliebige Kurve in jedem Punkt — live gezeichnet

Die Tangente an eine Kurve in einem Punkt ist die Gerade, die die Kurve in genau diesem Punkt berührt und dieselbe Steigung besitzt. Die Steigung der Tangente entspricht der Ableitung f'(a) an diesem Punkt.

Für eine Funktion f(x) und einen Punkt x = a lautet die Tangentengleichung:

y = f(a) + f'(a)(x - a)

Dieser Tangentenrechner mit Graph zeichnet die Tangente interaktiv — sieh die Gerade, den Berührpunkt und die Steigung in Echtzeit. Gib eine beliebige Funktion und einen Punkt ein, und die KI berechnet die exakte Tangente mittels numerischer Differentiation. Zoome, verschiebe und erkunde den Zusammenhang zwischen Kurve und Tangente.

Graph

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FAQ

Was ist eine Tangente?
Eine Tangente ist eine Gerade, die eine Kurve in genau einem Punkt berührt und dort dieselbe Steigung hat wie die Kurve. Die Steigung der Tangente entspricht der Ableitung f'(a) im Berührpunkt.
Wie berechnet man die Gleichung einer Tangente?
Verwende die Punkt-Steigungsform: y - f(a) = f'(a)(x - a). Du benötigst zwei Werte: den y-Wert f(a) und die Steigung f'(a) am gewünschten Punkt. Dieser Rechner berechnet beides numerisch für jede beliebige Funktion.
Was ist der Unterschied zwischen Tangente und Normale?
Die Tangente hat die Steigung f'(a). Die Normale steht senkrecht dazu, ihre Steigung ist also -1/f'(a). Beide bilden am Berührpunkt einen rechten Winkel.
Kann ich die Tangente von sin(x), e^x oder anderen Funktionen berechnen?
Ja. Dieser Rechner nutzt numerische Differentiation und funktioniert mit beliebigen Funktionen — Polynome, Trigonometrie, Exponential-, Logarithmusfunktionen oder jede Kombination davon.
Was passiert bei einer senkrechten Tangente?
Eine senkrechte Tangente tritt auf, wenn f'(a) undefiniert oder unendlich ist (z. B. bei x = 0 für y = x^{1/3}). Der Rechner erkennt dies und teilt mit, dass die Tangente senkrecht ist.
Warum einen Tangentenrechner mit Graph verwenden?
Ein Graph macht die Tangente anschaulich und intuitiv. Du siehst, wie die Tangente die Kurve in genau einem Punkt berührt, wie ihre Steigung der Kurvenrichtung entspricht und wie sie sich verändert, wenn du andere Punkte wählst. Interaktives Zoomen und Verschieben ermöglicht tieferes Erkunden — viel besser als eine einzelne Zahl.

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