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Was ist eine Ableitung?

Die Steigung einer Kurve an einem Punkt — visuell erklärt

Die Steigung einer Geraden kennst du. Aber einer Kurve? Die Ableitung beantwortet: „Wie steil ist die Kurve hier?" Die Antwort kommt von der Tangente. Bei y = x^2 ist die Steigung bei x=1 gleich 2.

Graph

FAQ

Was ist eine Ableitung?
Die Steigung der Tangente in einem Punkt. Misst die momentane Änderungsrate. f(x)=x² → f'(x)=2x.
Was ist eine Tangente?
Eine Gerade, die die Kurve in einem Punkt berührt und dort dieselbe Steigung hat.
Was ist die Potenzregel?
Ableitung von xⁿ ist n·xⁿ⁻¹. x²→2x, x³→3x².
Ableitung von x²?
2x. Bei x=1 Steigung 2, x=0 Steigung 0, x=-2 Steigung -4.