Nullstellenfinder

Finden Sie, wo jede Funktion die Null kreuzt — grafisch und sofort

Eine Nullstelle (oder Wurzel) einer Funktion f(x) ist jeder Wert von x, bei dem f(x) = 0 gilt — also wo der Graph die x-Achse schneidet oder berührt.

Dieses Tool verarbeitet jede Funktion: Polynome, trigonometrische, exponentielle, logarithmische oder gemischte Funktionen. Geben Sie die Funktion im Chat ein, und die KI zeichnet den Graphen, findet alle Nullstellen im aktuellen Sichtbereich und beschriftet jede mit ihrem exakten x-Wert.

Bei komplexen Funktionen mit vielen Nullstellen (wie sin(x)) zoomen Sie heraus oder geben Sie einen Bereich an — der Finder scannt den sichtbaren Bereich automatisch. Fragen Sie die KI nach der mathematischen Bedeutung jeder Nullstelle.

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Was ist der Unterschied zwischen einer Nullstelle und einem x-Achsenabschnitt?
Es ist dasselbe. Eine Nullstelle von f(x) ist ein Wert r, bei dem f(r) = 0 gilt. Geometrisch ist dies genau der Punkt, an dem der Graph die x-Achse schneidet — der x-Achsenabschnitt. Beide Begriffe werden synonym verwendet.
Kann es Nullstellen von sin(x), ln(x) oder gemischten Funktionen finden?
Ja. Der Nullstellenfinder verwendet numerische Methoden, die mit jeder stetigen Funktion funktionieren — Polynome, trigonometrische, exponentielle oder gemischte Funktionen. Bei Funktionen mit unendlich vielen Nullstellen (wie sin(x)) findet er alle Nullstellen im aktuellen Sichtbereich. Zoomen Sie heraus, um weitere zu finden.
Was tun, wenn meine Funktion keine Nullstellen in der Ansicht hat?
Bitten Sie die KI, herauszuzoomen oder einen breiteren Sichtbereich zu versuchen. Manche Funktionen wie x² + 1 oder eˣ haben überhaupt keine reellen Nullstellen — die KI wird Ihnen dies mitteilen und erklären, warum.
Wie genau sind die Nullstellen?
Nullstellen werden mit 4 Dezimalstellen Genauigkeit gefunden, unter Verwendung einer Kombination aus Vorzeichenwechsel-Scan und Bisektions-Verfeinerung. Für die meisten Aufgaben ist dies mehr als ausreichend. Bei sehr nahen Nullstellen (innerhalb von 0.001 voneinander) kann der Finder sie zusammenführen — versuchen Sie hineinzuzoomen.
Was ist das Newton-Verfahren zur Nullstellensuche?
Das Newton-Verfahren (Newton-Raphson) ist ein iterativer Algorithmus zur Nullstellensuche: Ausgehend von einem Startwert x₀ wird wiederholt x_{n+1} = x_n − f(x_n)/f'(x_n) aktualisiert, bis Konvergenz erreicht ist. Diese Seite verwendet einen robusteren Bisektionsansatz, aber das Newton-Verfahren ist bei Konvergenz schneller.
What can it graph?
It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.
Can I use voice or a photo?
Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.
Will it explain the steps?
Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.