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方程組

兩個方程,兩條線——找到它們相交的地方,同時解出兩個未知數

如果同時有兩個方程會怎樣? 例如:y = 2x + 1y = -x + 4。 每個方程描述一條線,而這兩條線交叉的點就是同時滿足兩個方程的 (x, y) 對。

這就是方程組——求解它意味著找到那個交點。 有時兩條線相交(一個解),有時它們平行(無解), 有時它們是同一條線(無窮多個解)。

在這堂課中,你將直觀地找到交點,用代數方法驗證, 探索平行線的情況,甚至解決一道應用題——全程由AI輔導一步步帶你在圖上學習。

Graph

FAQ

什麼是方程組?
方程組是包含相同變數的兩個或多個方程的集合。例如,y = 2x + 1y = -x + 4 構成一個方程組。是同時使兩個方程都成立的 (x, y) 對。
二元一次方程組可以有多少個解?
二元一次方程組可以有一個解(兩條線交於一點)、無解(兩條線平行——斜率相同、截距不同)或無窮多個解(兩條線完全重合——斜率和截距都相同)。
平行線與無解方程組有什麼關係?
平行線有相同的斜率但不同的y截距,所以它們永遠不會相交。例如,y = 2x + 1y = 2x - 1 是平行的。因為沒有交點,所以不存在同時滿足兩個方程的 (x, y)——方程組無解
如何驗證方程組的解?
把 (x, y) 值代入兩個方程,檢查是否都成立。例如,如果解是 (1, 3):檢查方程1:2(1) + 1 = 3 ✓,檢查方程2:-(1) + 4 = 3 ✓。兩個都成立,所以 (1, 3) 是正確的。