設 a = 1，b = −5，c = 6。根₁ = (5 + √(25−24))/2 = (5+1)/2 = 3。根₂ = (5−1)/2 = 2。兩個根都顯示為紅點。你可以驗證：(x−2)(x−3) = x²−5x+6 ✓

頂點是拋物線的轉折點——如果 a < 0，它是最高點；如果 a > 0，它是最低點。頂點的x座標始終為 −b/2a（兩個根的中點）。y座標是函數的最小值或最大值。

Question 1

什麼是一元二次方程式公式解？

Accepted Answer

一元二次方程式公式解是 x = (−b ± √(b²−4ac)) / 2a。它可以精確求出任意一元二次方程式 ax² + bx + c = 0 的根。± 號表示有兩個解：一個用加法，一個用減法。

Question 2

什麼是判別式？它為什麼重要？

Accepted Answer

判別式是 Δ = b² − 4ac。如果 Δ > 0，方程式有兩個不相等的實根（拋物線與x軸有兩個交點）。如果 Δ = 0，有一個重根（頂點恰好在x軸上）。如果 Δ < 0，根為複數——拋物線完全在x軸上方或下方。

Question 3

如何用這個計算器求解 x² − 5x + 6 = 0？

Accepted Answer

設 a = 1，b = −5，c = 6。根₁ = (5 + √(25−24))/2 = (5+1)/2 = 3。根₂ = (5−1)/2 = 2。兩個根都顯示為紅點。你可以驗證：(x−2)(x−3) = x²−5x+6 ✓

Question 4

頂點代表什麼？

Accepted Answer

頂點是拋物線的轉折點——如果 a < 0，它是最高點；如果 a > 0，它是最低點。頂點的x座標始終為 −b/2a（兩個根的中點）。y座標是函數的最小值或最大值。

Question 5

為什麼拖動滑桿後根會消失？

Accepted Answer

當判別式 b² − 4ac 變為負數時，平方根為虛數，不存在實數根。拋物線已完全移到x軸的上方或下方。標記點消失是因為根是複數，而非圖上的實數點。

圖形化一元二次方程式求根器