函数交点计算器

图形化即时找到任意两个函数的交点

两个函数 f(x) 和 g(x) 在输出值相同的地方相交——即 f(x) = g(x) 的位置。在图形上，这些是两条曲线交叉或相切的点。

这等价于求解 f(x) − g(x) = 0，即找到差函数的根。本工具可处理任意函数对：直线与抛物线、正弦与余弦、指数与线性——无需代数运算。

在聊天中输入两个函数。AI会绘制两条曲线，找到视窗内所有交点，并标注每个交叉点的 (x, y) 坐标。

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如何找到两个函数的交点？
令 f(x) = g(x) 并求解 x。在图形上，这就是两条曲线交叉的位置。代数上，等价于求 h(x) = f(x) − g(x) = 0 的根。求出 x 值后，代入任一函数即可得到 y 坐标。
可以找到直线与抛物线的交点吗？
可以——令直线 = 抛物线：例如 2x + 1 = x² 变为 x² − 2x − 1 = 0，用求根公式求解。可能有0个、1个或2个交点。AI会图形化找到所有交点并解释代数过程。
如果两个函数不相交怎么办？
如果 f(x) − g(x) 在视窗内没有实数根，则两个函数在该区域内不相交。尝试缩小视图。有些函数对（如 eˣ 和 x²）交点有限；其他的（如 sin(x) 和 cos(x)）有无穷多个交点。
这与求解方程组有什么关系？
求 y = f(x) 和 y = g(x) 的交点就是求解方程组：{y = f(x), y = g(x)}。图形解就是两条曲线相遇的点——x 值是解，y 值是两个函数在该点的值。
在相切交点处会发生什么？
当两条曲线相切——在一点接触但不交叉——该点是 f(x) − g(x) = 0 的重根。差函数在零点处不变号。这些交点在数值上更难找到，可能需要放大查看。
What can it graph?
It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.
Can I use voice or a photo?
Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.
Will it explain the steps?
Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.