设 a = 1，b = −5，c = 6。根₁ = (5 + √(25−24))/2 = (5+1)/2 = 3。根₂ = (5−1)/2 = 2。两个根都显示为红点。你可以验证：(x−2)(x−3) = x²−5x+6 ✓

顶点是抛物线的转折点——如果 a < 0，它是最高点；如果 a > 0，它是最低点。顶点的x坐标始终为 −b/2a（两个根的中点）。y坐标是函数的最小值或最大值。

Question 1

什么是一元二次方程求根公式？

Accepted Answer

一元二次方程求根公式是 x = (−b ± √(b²−4ac)) / 2a。它可以精确求出任意一元二次方程 ax² + bx + c = 0 的根。± 号表示有两个解：一个用加法，一个用减法。

Question 2

什么是判别式？它为什么重要？

Accepted Answer

判别式是 Δ = b² − 4ac。如果 Δ > 0，方程有两个不相等的实根（抛物线与x轴有两个交点）。如果 Δ = 0，有一个重根（顶点恰好在x轴上）。如果 Δ < 0，根为复数——抛物线完全在x轴上方或下方。

Question 3

如何用这个计算器求解 x² − 5x + 6 = 0？

Accepted Answer

设 a = 1，b = −5，c = 6。根₁ = (5 + √(25−24))/2 = (5+1)/2 = 3。根₂ = (5−1)/2 = 2。两个根都显示为红点。你可以验证：(x−2)(x−3) = x²−5x+6 ✓

Question 4

顶点代表什么？

Accepted Answer

顶点是抛物线的转折点——如果 a < 0，它是最高点；如果 a > 0，它是最低点。顶点的x坐标始终为 −b/2a（两个根的中点）。y坐标是函数的最小值或最大值。

Question 5

为什么拖动滑块后根会消失？

Accepted Answer

当判别式 b² − 4ac 变为负数时，平方根为虚数，不存在实数根。抛物线已完全移到x轴的上方或下方。标记点消失是因为根是复数，而非图上的实数点。

图形化一元二次方程求根器