比和比例

直观比较数量并按比例放大或缩小

比比较两个数量："3杯面粉对2杯糖"就是比 3:2。比例说两个比相等：3/2 = 6/4。

在这节课中，AI构建条形模型使比直观可见。你可以看到将 3:2 的两部分都加倍得到 6:4——条形按比例增长。交叉相乘只是条形所展示内容的一个快捷方式。

问AI"给我看比 3:5"或"如果4个苹果需要3元，10个苹果需要多少钱？"

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Suggested Lessons

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什么是比？
比比较两个数量。比 3:2 表示"每3个这种东西就有2个那种东西"。你可以将其写成 3:2、3/2 或"3比2"。顺序很重要——3:2 和 2:3 不同。
什么是比例？
比例说明两个比相等。例如，3/2 = 6/4 是一个比例。如果食谱需要3杯面粉和2杯糖，加倍到6杯面粉和4杯糖保持相同的比例。
什么是交叉相乘？
要解 a/b = c/d，交叉相乘：a × d = b × c。例如，3/2 = x/8 变为 3 × 8 = 2 × x，所以 24 = 2x，得 x = 12。条形模型直观地展示了这一点——两个矩形有相同的纵横比。
比在现实生活中哪里用到？
食谱（面粉与糖的比例）、地图（1厘米 = 10公里）、比例模型（1:24）、单价（每磅3元）、速度（每小时60英里）以及混合油漆颜色（2份蓝色对1份白色）。
What can it graph?
It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.
Can I use voice or a photo?
Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.
Will it explain the steps?
Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.