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有理函數

漸近線、空洞與分式的行為

有理函數是兩個多項式的分式，例如 f(x) = 1/x。圖形呈現經典的雙曲線形狀——曲線無限接近座標軸但永不相交。那些看不見的邊界線叫做漸近線。

垂直漸近線出現在分母為零處（函數無意義）。水平漸近線描述 x 趨向無窮大時函數的行為。有時因式可以約分，產生空洞而不是漸近線。

向AI提問「漸近線在哪裡？」或「畫出 (x+1)/(x−2) 並求其定義域。」

Graph

FAQ

什麼是垂直漸近線？
垂直漸近線是垂線 x = a，函數在此處趨向 ±∞。它出現在分母為零（分子不為零）處。對於 1/x，垂直漸近線是 x = 0。
什麼是水平漸近線？
水平漸近線是當 x → ±∞ 時 y 趨向的值。對於 1/x，當 x 非常大時 y → 0。比較分子和分母的次數：次數相同時取首項係數之比；分子次數較低時 y = 0。
什麼是有理函數的空洞？
當分子和分母都含有相同因式時可以約分，產生空洞。例如，(x−2)(x+1)/(x−2) 化簡為 x+1，但在 x = 2 處有空洞，因為原函數在此無定義。
有理函數的定義域是什麼？
定義域是除分母為零的點之外的所有實數。對於 1/(x−3)，定義域是所有 x ≠ 3。對於 1/((x−1)(x+2))，定義域排除 x = 1 和 x = −2。

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