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다항식 함수

차수, 근, 끝 행동 — 하나의 그래프에서 확인

다항식은 상수와 x의 거듭제곱의 곱의 합입니다: f(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \cdots + a_1 x + a_0. 가장 높은 거듭제곱을 차수, 그 계수 an최고차 계수라 합니다.

차수와 최고차 계수가 끝 행동을 결정합니다 — x가 양/음의 무한대로 갈 때의 방향입니다. 홀수 차수는 양쪽이 반대 방향, 짝수 차수는 같은 방향입니다.

이 수업에서 2차, 3차, 4차 다항식을 슬라이더로 탐구하고, 근의 수와 차수의 관계, 최고차 계수의 효과를 발견합니다.

Graph

FAQ

다항식 함수란?
다항식 함수f(x) = a_n x^n + \cdots + a_0 형태로, 각 ai는 상수, n은 음이 아닌 정수(차수)입니다.
다항식의 차수란?
차수는 0이 아닌 계수를 가진 x의 가장 높은 거듭제곱입니다. 최대 근의 수와 전체적인 형태를 결정합니다.
끝 행동이란?
끝 행동은 x → ∞, x → −∞ 일 때 f(x)의 방향입니다. 짝수 차수 + 양의 최고차 계수: 양쪽 위. 홀수 차수 + 양의 최고차 계수: 왼쪽 아래, 오른쪽 위.
다항식은 최대 몇 개의 근을 가질 수 있나요?
n차 다항식은 최대 n개의 실근(x절편)을 가집니다. x² + 1처럼 실근이 없을 수도 있습니다.