다항식 함수

차수, 근, 끝 행동 — 하나의 그래프에서 확인

다항식은 상수와 x의 거듭제곱의 곱의 합입니다: f(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \cdots + a_1 x + a_0. 가장 높은 거듭제곱을 차수, 그 계수 an을 최고차 계수라 합니다.

차수와 최고차 계수가 끝 행동을 결정합니다 — x가 양/음의 무한대로 갈 때의 방향입니다. 홀수 차수는 양쪽이 반대 방향, 짝수 차수는 같은 방향입니다.

이 수업에서 2차, 3차, 4차 다항식을 슬라이더로 탐구하고, 근의 수와 차수의 관계, 최고차 계수의 효과를 발견합니다.

관련 주제

이차방정식거듭제곱 함수인수분해와 근

Suggested Lessons

Slope Quadratic Equations Unit Circle Word Problems
다항식 함수란?
다항식 함수는 f(x) = a_n x^n + \cdots + a_0 형태로, 각 ai는 상수, n은 음이 아닌 정수(차수)입니다.
다항식의 차수란?
차수는 0이 아닌 계수를 가진 x의 가장 높은 거듭제곱입니다. 최대 근의 수와 전체적인 형태를 결정합니다.
끝 행동이란?
끝 행동은 x → ∞, x → −∞ 일 때 f(x)의 방향입니다. 짝수 차수 + 양의 최고차 계수: 양쪽 위. 홀수 차수 + 양의 최고차 계수: 왼쪽 아래, 오른쪽 위.
다항식은 최대 몇 개의 근을 가질 수 있나요?
n차 다항식은 최대 n개의 실근(x절편)을 가집니다. x² + 1처럼 실근이 없을 수도 있습니다.
What can it graph?
It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.
Can I use voice or a photo?
Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.
Will it explain the steps?
Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.