Fonctions Rationnelles

Asymptotes, trous et le comportement des fractions

Une fonction rationnelle est une fraction de deux polynômes, comme f(x) = 1/x. Le graphique montre la forme classique d'une hyperbole — la courbe se rapproche indéfiniment des axes sans jamais les toucher. Ces lignes de frontière invisibles s'appellent des asymptotes.

Les asymptotes verticales apparaissent là où le dénominateur est nul (la fonction est indéfinie). Les asymptotes horizontales décrivent le comportement de la fonction quand x devient très grand. Parfois un facteur se simplifie, créant un trou au lieu d'une asymptote.

Demandez à l'IA « Où est l'asymptote ? » ou « Trace (x+1)/(x−2) et trouve son domaine. »

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Qu'est-ce qu'une asymptote verticale ?
Une asymptote verticale est une droite verticale x = a où la fonction tend vers ±∞. Elle apparaît là où le dénominateur est nul (et le numérateur ne l'est pas). Pour 1/x, l'asymptote verticale est x = 0.
Qu'est-ce qu'une asymptote horizontale ?
Une asymptote horizontale est la valeur vers laquelle y tend quand x → ±∞. Pour 1/x, y → 0 quand x est très grand. Comparez les degrés du numérateur et du dénominateur : même degré → rapport des coefficients dominants ; degré du numérateur inférieur → y = 0.
Qu'est-ce qu'un trou dans une fonction rationnelle ?
Un trou apparaît quand un facteur se simplifie dans le numérateur et le dénominateur. Par exemple, (x−2)(x+1)/(x−2) se simplifie en x+1, mais il y a un trou en x = 2 car la fonction originale est indéfinie là.
Quel est le domaine d'une fonction rationnelle ?
Le domaine est tous les réels sauf là où le dénominateur est nul. Pour 1/(x−3), le domaine est tout x ≠ 3. Pour 1/((x−1)(x+2)), le domaine exclut x = 1 et x = −2.
What can it graph?
It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.
Can I use voice or a photo?
Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.
Will it explain the steps?
Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.