Fonctions Polynomiales

Degré, racines et comportement aux extrémités — sur un seul graphique

Un polynôme est une somme de termes, chacun étant une constante fois une puissance de x : f(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \cdots + a_1 x + a_0. La puissance la plus élevée est le degré et son coefficient an est le coefficient dominant.

Le degré et le coefficient dominant contrôlent le comportement aux extrémités. Un polynôme de degré impair monte d'un côté et descend de l'autre ; un degré pair monte (ou descend) des deux côtés.

Dans cette leçon, vous explorerez des polynômes de degré 2, 3 et 4 avec des curseurs, découvrirez le lien entre le nombre de racines et le degré, et verrez l'effet du coefficient dominant.

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Suggested Lessons

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Qu'est-ce qu'une fonction polynomiale ?
Une fonction polynomiale a la forme f(x) = a_n x^n + \cdots + a_0, où chaque ai est une constante et n est un entier non négatif (le degré).
Qu'est-ce que le degré d'un polynôme ?
Le degré est la plus haute puissance de x avec un coefficient non nul. Il détermine le nombre maximal de racines et la forme générale.
Qu'est-ce que le comportement aux extrémités ?
Le comportement aux extrémités décrit f(x) quand x → ∞ et x → −∞. Degré pair + coefficient dominant positif : les deux extrémités montent. Degré impair + coefficient dominant positif : gauche descend, droite monte.
Combien de racines un polynôme peut-il avoir ?
Un polynôme de degré n a au plus n racines réelles. Il peut en avoir moins si certaines racines sont complexes.
What can it graph?
It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.
Can I use voice or a photo?
Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.
Will it explain the steps?
Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.