Funciones Racionales

Asíntotas, huecos y el comportamiento de las fracciones

Una función racional es una fracción de dos polinomios, como f(x) = 1/x. El gráfico muestra la forma clásica de hipérbola — la curva se acerca cada vez más a los ejes pero nunca los toca. Esas líneas de frontera invisibles se llaman asíntotas.

Las asíntotas verticales ocurren donde el denominador es cero (la función está indefinida). Las asíntotas horizontales describen el comportamiento de la función cuando x crece mucho. A veces un factor se cancela, creando un hueco en vez de una asíntota.

Pregunta al IA "¿Dónde está la asíntota?" o "Grafica (x+1)/(x−2) y encuentra su dominio."

¿Qué es una asíntota vertical?
Una asíntota vertical es una línea vertical x = a donde la función se aproxima a ±∞. Ocurre donde el denominador es cero (y el numerador no lo es). Para 1/x, la asíntota vertical es x = 0.
¿Qué es una asíntota horizontal?
Una asíntota horizontal es el valor al que se aproxima y cuando x → ±∞. Para 1/x, y → 0 cuando x crece mucho. Compara los grados del numerador y denominador: mismo grado → cociente de coeficientes principales; grado del numerador menor → y = 0.
¿Qué es un hueco en una función racional?
Un hueco ocurre cuando un factor se cancela del numerador y denominador. Por ejemplo, (x−2)(x+1)/(x−2) se simplifica a x+1, pero hay un hueco en x = 2 porque la función original está indefinida allí.
¿Cuál es el dominio de una función racional?
El dominio son todos los números reales excepto donde el denominador es cero. Para 1/(x−3), el dominio es todo x ≠ 3. Para 1/((x−1)(x+2)), el dominio excluye x = 1 y x = −2.
What can it graph?
It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.
Can I use voice or a photo?
Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.
Will it explain the steps?
Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.