a = 1, b = −5, c = 6으로 설정합니다. 근₁ = (5 + √(25−24))/2 = (5+1)/2 = 3. 근₂ = (5−1)/2 = 2. 두 근 모두 빨간 점으로 표시됩니다. 검산: (x−2)(x−3) = x²−5x+6 ✓

꼭짓점은 포물선의 전환점입니다——a < 0이면 최고점, a > 0이면 최저점입니다. x좌표는 항상 −b/2a(두 근의 정확한 중간)입니다. y좌표는 함수의 최솟값 또는 최댓값입니다.

Question 1

이차방정식의 근의 공식이란?

Accepted Answer

이차방정식의 근의 공식은 x = (−b ± √(b²−4ac)) / 2a입니다. 이 공식으로 임의의 이차방정식 ax² + bx + c = 0의 정확한 근을 구할 수 있습니다. ± 부호는 두 개의 해가 있음을 의미하며, 하나는 덧셈, 다른 하나는 뺄셈입니다.

Question 2

판별식이란 무엇이고 왜 중요한가?

Accepted Answer

판별식은 Δ = b² − 4ac입니다. Δ > 0이면 서로 다른 두 실근이 있습니다(포물선이 x축과 두 점에서 만남). Δ = 0이면 중근이 하나 있습니다(꼭짓점이 x축에 접함). Δ < 0이면 근이 복소수입니다——포물선이 x축 위나 아래에 완전히 떠 있습니다.

Question 3

이 계산기로 x² − 5x + 6 = 0을 어떻게 풀까?

Accepted Answer

a = 1, b = −5, c = 6으로 설정합니다. 근₁ = (5 + √(25−24))/2 = (5+1)/2 = 3. 근₂ = (5−1)/2 = 2. 두 근 모두 빨간 점으로 표시됩니다. 검산: (x−2)(x−3) = x²−5x+6 ✓

Question 4

꼭짓점은 무엇을 나타내는가?

Accepted Answer

꼭짓점은 포물선의 전환점입니다——a < 0이면 최고점, a > 0이면 최저점입니다. x좌표는 항상 −b/2a(두 근의 정확한 중간)입니다. y좌표는 함수의 최솟값 또는 최댓값입니다.

Question 5

슬라이더를 움직이면 근이 왜 사라지나요?

Accepted Answer

판별식 b² − 4ac이 음수가 되면 제곱근이 허수가 되어 실수 근이 존재하지 않습니다. 포물선이 x축의 완전히 위나 아래로 이동한 것입니다. 점이 사라지는 이유는 근이 복소수이지, 그래프 위의 실수 점이 아니기 때문입니다.

그래프 이차방정식 근의 공식 계산기