Calculateur Graphique de Racines Quadratiques

Déplacez les curseurs — observez les racines et le sommet se mettre à jour en direct

La formule quadratique résout ax² + bx + c = 0 pour toutes valeurs de a, b et c :

x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a

Ce calculateur pré-dessine la parabole et place les deux racines (points rouges) et le sommet (point violet) analytiquement. En déplaçant les curseurs a, b, c, chaque point se déplace instantanément — pas besoin de résoudre.

Quand b² − 4ac < 0, le discriminant est négatif et les racines deviennent complexes — la parabole ne croise plus l'axe x et les points de racine disparaissent. Demandez à l'IA d'expliquer ce qui se passe à n'importe quelle étape.

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Qu'est-ce que la formule quadratique ?
La formule quadratique est x = (−b ± √(b²−4ac)) / 2a. Elle donne les racines exactes de toute équation quadratique ax² + bx + c = 0. Le signe ± signifie qu'il y a deux solutions : une avec addition et une avec soustraction.
Qu'est-ce que le discriminant et pourquoi est-il important ?
Le discriminant est Δ = b² − 4ac. Si Δ > 0, il y a deux racines réelles (la parabole croise l'axe x deux fois). Si Δ = 0, il y a une racine double (le sommet touche l'axe x). Si Δ < 0, les racines sont complexes — la parabole flotte entièrement au-dessus ou en dessous de l'axe x.
Comment résoudre x² − 5x + 6 = 0 avec ce calculateur ?
Réglez a = 1, b = −5, c = 6. Racine₁ = (5 + √(25−24))/2 = (5+1)/2 = 3. Racine₂ = (5−1)/2 = 2. Les deux sont affichées comme points rouges. Vous pouvez vérifier : (x−2)(x−3) = x²−5x+6 ✓
Que représente le sommet ?
Le sommet est le point de retournement de la parabole — le point le plus haut si a < 0, ou le plus bas si a > 0. Sa coordonnée x est toujours −b/2a (à mi-chemin entre les deux racines). La coordonnée y est la valeur minimale ou maximale de la fonction.
Pourquoi les racines disparaissent-elles quand je déplace le curseur ?
Quand le discriminant b² − 4ac devient négatif, la racine carrée est imaginaire et aucune racine réelle n'existe. La parabole s'est déplacée entièrement au-dessus ou en dessous de l'axe x. Les points sont masqués car les racines sont des nombres complexes, pas des points réels sur le graphique.
What can it graph?
It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.
Can I use voice or a photo?
Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.
Will it explain the steps?
Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.