Calculadora Gráfica de Raíces Cuadráticas

Mueve los deslizadores — observa las raíces y el vértice actualizarse en vivo

La fórmula cuadrática resuelve ax² + bx + c = 0 para cualquier valor de a, b y c:

x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a

Esta calculadora pre-dibuja la parábola y marca las dos raíces (puntos rojos) y el vértice (punto morado) analíticamente. Al arrastrar los deslizadores de a, b, c, cada punto se mueve instantáneamente — sin necesidad de resolver.

Cuando b² − 4ac < 0, el discriminante es negativo y las raíces se vuelven complejas — la parábola ya no cruza el eje x y los puntos de raíz desaparecen. Pregúntale a la IA que te explique lo que ocurre en cualquier paso.

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¿Qué es la fórmula cuadrática?
La fórmula cuadrática es x = (−b ± √(b²−4ac)) / 2a. Da las raíces exactas de cualquier ecuación cuadrática ax² + bx + c = 0. El signo ± significa que hay dos soluciones: una con suma y otra con resta.
¿Qué es el discriminante y por qué importa?
El discriminante es Δ = b² − 4ac. Si Δ > 0, hay dos raíces reales (la parábola cruza el eje x dos veces). Si Δ = 0, hay una raíz repetida (el vértice toca el eje x). Si Δ < 0, las raíces son complejas — la parábola flota completamente por encima o por debajo del eje x.
¿Cómo resuelvo x² − 5x + 6 = 0 con esta calculadora?
Establece a = 1, b = −5, c = 6. Raíz₁ = (5 + √(25−24))/2 = (5+1)/2 = 3. Raíz₂ = (5−1)/2 = 2. Ambas se muestran como puntos rojos. Puedes verificar: (x−2)(x−3) = x²−5x+6 ✓
¿Qué representa el vértice?
El vértice es el punto de giro de la parábola — el punto más alto si a < 0, o el más bajo si a > 0. Su coordenada x siempre es −b/2a (a medio camino entre las dos raíces). La coordenada y es el valor mínimo o máximo de la función.
¿Por qué desaparecen las raíces al mover el deslizador?
Cuando el discriminante b² − 4ac se vuelve negativo, la raíz cuadrada es imaginaria y no existen raíces reales. La parábola se ha desplazado completamente por encima o por debajo del eje x. Los puntos se ocultan porque las raíces son números complejos, no puntos reales en el gráfico.
What can it graph?
It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.
Can I use voice or a photo?
Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.
Will it explain the steps?
Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.