Grafischer Quadratischer Nullstellenrechner

Bewege die Regler — beobachte Nullstellen und Scheitelpunkt live

Die quadratische Formel löst ax² + bx + c = 0 für beliebige Werte von a, b und c:

x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a

Dieser Rechner zeichnet die Parabel vor und markiert die beiden Nullstellen (rote Punkte) und den Scheitelpunkt (lila Punkt) analytisch. Beim Ziehen der a-, b-, c-Regler bewegt sich jeder Punkt sofort — kein Lösen nötig.

Wenn b² − 4ac < 0, ist die Diskriminante negativ und die Nullstellen werden komplex — die Parabel kreuzt die x-Achse nicht mehr und die Nullstellenpunkte verschwinden. Frag die KI, dir jeden Schritt zu erklären.

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Was ist die quadratische Formel?
Die quadratische Formel ist x = (−b ± √(b²−4ac)) / 2a. Sie liefert die exakten Nullstellen jeder quadratischen Gleichung ax² + bx + c = 0. Das ±-Zeichen bedeutet, dass es zwei Lösungen gibt: eine mit Addition und eine mit Subtraktion.
Was ist die Diskriminante und warum ist sie wichtig?
Die Diskriminante ist Δ = b² − 4ac. Wenn Δ > 0, gibt es zwei reelle Nullstellen (die Parabel kreuzt die x-Achse zweimal). Wenn Δ = 0, gibt es eine doppelte Nullstelle (der Scheitelpunkt berührt die x-Achse). Wenn Δ < 0, sind die Nullstellen komplex — die Parabel schwebt vollständig über oder unter der x-Achse.
Wie löse ich x² − 5x + 6 = 0 mit diesem Rechner?
Setze a = 1, b = −5, c = 6. Nullstelle₁ = (5 + √(25−24))/2 = (5+1)/2 = 3. Nullstelle₂ = (5−1)/2 = 2. Beide werden als rote Punkte angezeigt. Zur Überprüfung: (x−2)(x−3) = x²−5x+6 ✓
Was stellt der Scheitelpunkt dar?
Der Scheitelpunkt ist der Wendepunkt der Parabel — der höchste Punkt wenn a < 0, oder der niedrigste wenn a > 0. Seine x-Koordinate ist immer −b/2a (genau in der Mitte zwischen den beiden Nullstellen). Die y-Koordinate ist der Minimal- oder Maximalwert der Funktion.
Warum verschwinden die Nullstellen wenn ich den Regler bewege?
Wenn die Diskriminante b² − 4ac negativ wird, ist die Quadratwurzel imaginär und es existieren keine reellen Nullstellen. Die Parabel hat sich vollständig über oder unter die x-Achse verschoben. Die Punkte werden ausgeblendet, weil die Nullstellen komplexe Zahlen sind, keine reellen Punkte im Graphen.
What can it graph?
It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.
Can I use voice or a photo?
Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.
Will it explain the steps?
Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.