Systèmes d'Équations

Deux équations, deux droites — trouvez où elles se rencontrent pour résoudre les deux en même temps

Que se passe-t-il quand on a deux équations en même temps ? Par exemple : y = 2x + 1 et y = -x + 4. Chaque équation décrit une droite, et le point où ces droites se croisent est le couple (x, y) qui satisfait les deux équations simultanément.

C'est un système d'équations — et le résoudre signifie trouver ce point d'intersection. Parfois les droites se croisent (une solution), parfois elles sont parallèles (aucune solution), et parfois c'est la même droite (infinité de solutions).

Dans cette leçon, vous trouverez des points d'intersection visuellement, les vérifierez algébriquement, explorerez ce qui se passe avec des droites parallèles et résoudrez même un problème concret — le tout avec un tuteur IA vous guidant étape par étape sur le graphique.

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Qu'est-ce qu'un système d'équations ?
Un système d'équations est un ensemble de deux équations ou plus avec les mêmes variables. Par exemple, y = 2x + 1 et y = -x + 4 forment un système. La solution est le couple (x, y) qui rend les DEUX équations vraies en même temps.
Combien de solutions un système de deux équations linéaires peut-il avoir ?
Un système de deux équations linéaires peut avoir une solution (les droites se croisent en un point), aucune solution (les droites sont parallèles — même pente, ordonnée à l'origine différente) ou une infinité de solutions (les droites sont identiques — même pente ET même ordonnée à l'origine).
Quel est le lien entre droites parallèles et systèmes sans solution ?
Les droites parallèles ont la même pente mais des ordonnées à l'origine différentes, donc elles ne se croisent jamais. Par exemple, y = 2x + 1 et y = 2x - 1 sont parallèles. Puisqu'il n'y a pas de point d'intersection, il n'existe aucun (x, y) satisfaisant les deux équations — le système n'a aucune solution.
Comment vérifier la solution d'un système ?
Substituez les valeurs (x, y) dans les DEUX équations et vérifiez que les deux sont vraies. Par exemple, si la solution est (1, 3) : vérifiez l'équation 1 : 2(1) + 1 = 3 ✓, vérifiez l'équation 2 : -(1) + 4 = 3 ✓. Les deux fonctionnent, donc (1, 3) est correct.
What can it graph?
It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.
Can I use voice or a photo?
Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.
Will it explain the steps?
Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.