Functions
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多项式函数

次数、根和端行为——尽在一张图中

多项式是各项之和,每项是常数乘以 x 的幂:f(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \cdots + a_1 x + a_0。最高次数称为次数,其系数 an 称为首项系数

次数和首项系数控制端行为——x 趋向正负无穷时函数的走向。奇次多项式一端升一端降;偶次多项式两端同向。

在这节课中,你将用滑块探索2次、3次、4次多项式,发现根的个数与次数的关系,以及首项系数如何翻转曲线。

Graph

FAQ

什么是多项式函数?
多项式函数的形式是 f(x) = a_n x^n + \cdots + a_0,各 ai 是常数,n 是非负整数,称为次数。
什么是多项式的次数?
次数是具有非零系数的 x 的最高幂。它决定了最大根数和大致形状。
什么是端行为?
端行为描述 x → ∞ 和 x → −∞ 时 f(x) 的走向。偶次正首项系数:两端向上;奇次正首项系数:左降右升。负首项系数则相反。
多项式最多有几个根?
n 次多项式最多有 n 个实数根(x轴交点)。如 x² + 1 次数为2但没有实数根。