分段函数

分段函数在不同的区间有不同的公式。例如，f(x) = x²（当 x < 0）和 f(x) = 2x（当 x ≥ 0）。每一"段"都有自己的规则和定义域。

检查边界点。在我们的例子中 x = 0 处：左段给出 0² = 0，右段给出 2(0) = 0。由于两者的值相同，函数在此处连续——没有间断或跳跃。

税率阶梯（不同收入范围适用不同税率）、运费（一定重量内固定费率，超出按重量计费）、手机套餐（包含一定通话分钟数，超出按分钟收费）、停车费（第一小时免费，之后按小时收费）。

在各自的区间上分别画每一段。在包含的端点（≥ 或 ≤）用实心点，在排除的端点（> 或 <）用空心点。然后连接各段。

不同区间使用不同规则

分段函数在不同的区间使用不同的公式。右侧的图形展示了当 x < 0 时的一个规则（抛物线）和当 x ≥ 0 时的另一个规则（直线）。现实生活中到处都有分段函数：税率阶梯、运费标准、手机套餐等。

关键问题是：各段在哪里相接？函数在边界处是否连续（没有间断）？每一段的定义域是什么？

试着问AI "这个函数在 x = 0 处连续吗？" 或 "构建一个税率阶梯函数。"

什么是分段函数？

分段函数在不同的区间有不同的公式。例如，f(x) = x²（当 x < 0）和 f(x) = 2x（当 x ≥ 0）。每一"段"都有自己的规则和定义域。

怎么判断分段函数是否连续？

检查边界点。在我们的例子中 x = 0 处：左段给出 0² = 0，右段给出 2(0) = 0。由于两者的值相同，函数在此处连续——没有间断或跳跃。

现实中有哪些分段函数的例子？

税率阶梯（不同收入范围适用不同税率）、运费（一定重量内固定费率，超出按重量计费）、手机套餐（包含一定通话分钟数，超出按分钟收费）、停车费（第一小时免费，之后按小时收费）。

怎样绘制分段函数的图形？

在各自的区间上分别画每一段。在包含的端点（≥ 或 ≤）用实心点，在排除的端点（> 或 <）用空心点。然后连接各段。

What can it graph?

It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.

Can I use voice or a photo?

Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.

Will it explain the steps?

Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.