Funciones por Partes

Diferentes reglas para diferentes partes del dominio

Una función por partes usa diferentes fórmulas en diferentes intervalos. El gráfico de la derecha muestra una regla para x < 0 (una parábola) y otra para x ≥ 0 (una recta). La vida real está llena de funciones por partes: tramos impositivos, tarifas de envío, planes de celular.

Las preguntas clave son: ¿Dónde se conectan las partes? ¿La función es continua (sin salto) en la frontera? ¿Cuál es el dominio de cada parte?

Intenta preguntarle a la IA "¿Esta función es continua en x = 0?" o "Construye una función de tramos impositivos."

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¿Qué es una función por partes?
Una función por partes tiene diferentes fórmulas en diferentes intervalos. Por ejemplo, f(x) = x² cuando x < 0 y f(x) = 2x cuando x ≥ 0. Cada "parte" tiene su propia regla y su propio dominio.
¿Cómo sé si una función por partes es continua?
Verifica los puntos frontera. En x = 0 en nuestro ejemplo: la parte izquierda da 0² = 0 y la parte derecha da 2(0) = 0. Como ambas dan el mismo valor, la función es continua allí — sin salto ni brecha.
¿Cuáles son ejemplos reales de funciones por partes?
Tramos impositivos (diferentes tasas para diferentes rangos de ingreso), costos de envío (tarifa fija hasta cierto peso, luego por kilo), planes de celular (minutos incluidos, luego por minuto), tarifas de estacionamiento (primera hora gratis, luego por hora).
¿Cómo grafico una función por partes?
Grafica cada parte en su propio intervalo. Usa un punto relleno en los extremos incluidos (≥ o ≤) y un punto abierto en los extremos excluidos (> o <). Luego conecta las partes.
What can it graph?
It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.
Can I use voice or a photo?
Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.
Will it explain the steps?
Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.