Stückweise Funktionen

Verschiedene Regeln für verschiedene Teile des Definitionsbereichs

Eine stückweise Funktion verwendet verschiedene Formeln auf verschiedenen Intervallen. Der Graph rechts zeigt eine Regel für x < 0 (eine Parabel) und eine andere für x ≥ 0 (eine Gerade). Das echte Leben steckt voller stückweiser Funktionen: Steuerstufen, Versandtarife, Handytarife.

Die Schlüsselfragen sind: Wo verbinden sich die Teile? Ist die Funktion an der Grenzstelle stetig (keine Lücke)? Was ist der Definitionsbereich jedes Teils?

Frag die KI: „Ist diese Funktion bei x = 0 stetig?" oder „Baue eine Steuerstufen-Funktion."

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Was ist eine stückweise Funktion?
Eine stückweise Funktion hat verschiedene Formeln auf verschiedenen Intervallen. Zum Beispiel f(x) = x² wenn x < 0 und f(x) = 2x wenn x ≥ 0. Jedes „Stück" hat seine eigene Regel und seinen eigenen Definitionsbereich.
Wie erkenne ich, ob eine stückweise Funktion stetig ist?
Überprüfe die Grenzpunkte. Bei x = 0 in unserem Beispiel: Das linke Stück ergibt 0² = 0 und das rechte Stück ergibt 2(0) = 0. Da beide denselben Wert ergeben, ist die Funktion dort stetig — keine Lücke oder Sprung.
Welche realen Beispiele für stückweise Funktionen gibt es?
Steuerstufen (verschiedene Sätze für verschiedene Einkommensbereiche), Versandkosten (Pauschale bis zu einem Gewicht, dann pro Kilo), Handytarife (enthaltene Minuten, dann pro Minute), Parkgebühren (erste Stunde kostenlos, dann pro Stunde).
Wie zeichne ich eine stückweise Funktion?
Zeichne jedes Stück auf seinem eigenen Intervall. Verwende einen ausgefüllten Punkt an eingeschlossenen Endpunkten (≥ oder ≤) und einen offenen Punkt an ausgeschlossenen Endpunkten (> oder <). Verbinde dann die Teile.
What can it graph?
It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.
Can I use voice or a photo?
Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.
Will it explain the steps?
Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.