Betragsfunktionen

Der V-förmige Graph, der den Abstand von null misst

Der Betrag einer Zahl ist ihr Abstand von null — immer positiv. Die Funktion y = |x| erzeugt eine charakteristische V-Form: sie geht links-unten wie y = −x und springt dann rechts-oben wie y = x zurück.

Du kannst sie als stückweise Funktion schreiben: wenn x < 0, dann y = −x; wenn x ≥ 0, dann y = x. Verschiebungen wie y = |x − 3| + 2 bewegen das V um 3 nach rechts und um 2 nach oben. Die Gleichung |x − 3| = 5 zu lösen bedeutet, zwei Punkte zu finden, wo das V den Wert y = 5 erreicht.

Benutze die Schieberegler, um das V zu verschieben und zu strecken — oder frage die KI "Löse |x − 3| = 5".

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Suggested Lessons

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Was bedeutet Betrag?
Der Betrag misst den Abstand von null auf der Zahlengeraden. |−7| = 7 und |7| = 7, weil beide 7 Einheiten von null entfernt sind. Er entfernt das Vorzeichen.
Warum hat der Graph eine V-Form?
Für positive x gilt |x| = x (eine Gerade nach rechts-oben). Für negative x gilt |x| = −x (eine Gerade nach links-oben). Diese beiden Geraden treffen sich im Ursprung und bilden ein V.
Wie verschiebe ich den Betragsgraphen?
y = |x − h| + k verschiebt den Scheitelpunkt nach (h, k). Also bewegt y = |x − 3| + 2 das V zum Scheitelpunkt (3, 2). h verschiebt horizontal (umgekehrtes Vorzeichen!), und k verschiebt vertikal.
Wie löse ich eine Betragsgleichung?
Eine Gleichung wie |x − 3| = 5 hat zwei Lösungen, weil der Abstand in zwei Richtungen gehen kann. Setze x − 3 = 5 (gibt x = 8) und x − 3 = −5 (gibt x = −2). Im Graphen sind das die zwei Punkte, wo das V y = 5 schneidet.
What can it graph?
It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.
Can I use voice or a photo?
Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.
Will it explain the steps?
Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.