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O que é um Limite?

Aproximando-se de um valor — pela esquerda, pela direita e pelos dois lados

Qual valor f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1} se aproxima quando x fica próximo de 1? Você não pode substituir x = 1 (obteria 0/0). Mas se aproximando pelos dois lados, a função fica cada vez mais próxima de 2. Isso é o limite.

Um limite pergunta: "A que valor f(x) FICA PRÓXIMO quando x se aproxima de algum valor?" A função não precisa ATINGIR esse valor — pode ter um buraco ali.

Nesta aula, você verá uma função com um buraco, observará um ponto se aproximar dele e descobrirá o que limites realmente significam.

Graph

FAQ

O que é um limite?
Um limite é o valor que uma função se aproxima quando a entrada se aproxima de um valor específico. Escrito \lim_{x \to a} f(x) = L.
Por que não posso simplesmente substituir o valor?
Às vezes substituir dá 0/0 — uma forma indeterminada. A função ainda pode se aproximar de um valor definido. Fatore e simplifique primeiro.
O que é um buraco num gráfico?
Um buraco (descontinuidade removível) ocorre quando uma função é indefinida em um ponto mas tem limite ali. O gráfico parece contínuo exceto por um único ponto faltante.
O que são limites unilaterais?
Limites unilaterais se aproximam de apenas uma direção. O limite bilateral existe apenas se ambos os limites unilaterais são iguais.

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