正弦定理与余弦定理

正弦定理：\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}。每条边除以对角的正弦值相等。

余弦定理：c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C。当C=90°时退化为勾股定理。

模糊情况出现在SSA中。sinB可能给出两个角度。

解任意三角形——勾股定理不够用时

勾股定理只适用于直角三角形。对于其他三角形，你需要正弦定理和余弦定理。

正弦定理： $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$ 。余弦定理： $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C$ 。

在这节课中，你将看到用线段和标签绘制的三角形，求解缺失的边和角，并探索模糊情况。

什么是正弦定理？

正弦定理：

\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}

。每条边除以对角的正弦值相等。

什么是余弦定理？

余弦定理：

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C

。当C=90°时退化为勾股定理。

什么是模糊情况？

模糊情况出现在SSA中。sinB可能给出两个角度。

何时用正弦定理vs余弦定理？

ASA、AAS或SSA用正弦定理。SAS或SSS用余弦定理。

What can it graph?

It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.

Can I use voice or a photo?

Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.

Will it explain the steps?

Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.