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Lei dos Senos e Cossenos

Resolva qualquer triângulo — quando o teorema de Pitágoras não é suficiente

O teorema de Pitágoras só funciona para triângulos retângulos. Para qualquer outro triângulo, você precisa da Lei dos Senos e da Lei dos Cossenos.

A Lei dos Senos: \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}. A Lei dos Cossenos: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C.

Nesta aula, você verá triângulos desenhados com segmentos e rótulos, resolverá lados e ângulos faltantes e explorará o caso ambíguo, onde dois triângulos diferentes se encaixam nas mesmas medidas.

Graph

FAQ

O que é a Lei dos Senos?
A Lei dos Senos: \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}. Cada lado dividido pelo seno do ângulo oposto é igual. Use-a quando você sabe um ângulo e seu lado oposto.
O que é a Lei dos Cossenos?
A Lei dos Cossenos: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C. Ela se reduz ao teorema de Pitágoras quando C = 90°. Use-a para configurações LLA (lado-lado-ângulo) ou LLL (lado-lado-lado).
O que é o caso ambíguo?
O caso ambíguo ocorre com LLA (lado-lado-ângulo). Dois triângulos diferentes podem satisfazer as mesmas medidas porque sen B pode gerar dois ângulos possíveis (B e 180° − B).
Quando uso Lei dos Senos vs Lei dos Cossenos?
Use a Lei dos Senos para ALA, AAL ou LLA. Use a Lei dos Cossenos para LLA ou LLL. LLA com a Lei dos Cossenos evita o caso ambíguo.