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反函數

找到「撤銷」另一個函數的函數——關於 y = x 進行反射

反函數把原函數的操作倒過來。如果 f(x) = 2x + 3 把 2 變成 7，那麼 f⁻¹(x) 把 7 變回 2。

求反函數的方法：交換 x 和 y，然後解出 y。f⁻¹ 的圖形是 f 關於直線 y = x 的鏡像。

並非每個函數都有反函數——它必須通過水平線測試。向AI提問，試試「求 f(x) = 3x − 1 的反函數」或「為什麼 x² 沒有反函數？」

Graph

FAQ

什麼是反函數？
反函數 f⁻¹(x) 「撤銷」原函數 f(x)。如果 f 把輸入 a 映射到輸出 b，那麼 f⁻¹ 把 b 映回 a。形式上，f(f⁻¹(x)) = x 且 f⁻¹(f(x)) = x。
如何求反函數？
寫出 y = f(x)，交換 x 和 y 得 x = f(y)，然後解出 y。例如：y = 2x + 3 變為 x = 2y + 3，解得 y = (x − 3)/2。所以 f⁻¹(x) = (x − 3)/2。
為什麼反函數是關於 y = x 的反射？
當你把 f 上每個點 (a, b) 的 x 和 y 互換時，得到 f⁻¹ 上的 (b, a)。變換 (a, b) → (b, a) 正好是關於直線 y = x 的反射。
什麼情況下反函數不存在？
函數有反函數當且僅當它是一對一函數——每個輸出只對應一個輸入。水平線測試可以驗證：如果任意水平線與圖形交於多點，該函數沒有反函數（除非限制定義域）。

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