逆関数

別の関数を「元に戻す」関数を探す — y = x について反射

逆関数は元の関数の操作を逆にします。f(x) = 2x + 3 が 2 を 7 にするなら、f⁻¹(x) は 7 を 2 に戻します。

逆関数の求め方:x と y を入れ替えてから y について解きます。f⁻¹ のグラフは、直線 y = x について f を鏡映したものです。

すべての関数に逆関数があるわけではありません——水平線テストに合格する必要があります。AIに何でも聞いてみましょう。「f(x) = 3x − 1 の逆関数を求めて」「なぜ x² に逆関数がないの?」と試してみてください。

逆関数とは何ですか?
逆関数 f⁻¹(x) は元の関数 f(x) を「元に戻し」ます。f が入力 a を出力 b に写すなら、f⁻¹ は b を a に戻します。形式的には、f(f⁻¹(x)) = x かつ f⁻¹(f(x)) = x です。
逆関数の求め方は?
y = f(x) と書き、x と y を入れ替えて x = f(y) とし、y について解きます。例:y = 2x + 3 は x = 2y + 3 となり、y = (x − 3)/2。したがって f⁻¹(x) = (x − 3)/2 です。
なぜ逆関数は y = x についての反射なのですか?
f 上の各点 (a, b) の x と y を入れ替えると、f⁻¹ 上の (b, a) が得られます。変換 (a, b) → (b, a) はちょうど直線 y = x についての反射です。
いつ逆関数が存在しないのですか?
関数に逆関数があるのは一対一関数の場合のみ——各出力が一つの入力からのみ来ます。水平線テストでこれを確認します:水平線がグラフに複数回交わる場合、その関数には逆関数がありません(定義域を制限しない限り)。
What can it graph?
It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.
Can I use voice or a photo?
Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.
Will it explain the steps?
Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.