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非線性函數入門

線性 vs 二次 vs 指數——三條曲線,三個故事

不是每個函數都是直線。線性函數如 y = 2x 以恆定速率增長。二次函數如 y = x^2 增長越來越快。指數函數如 y = 2^x 比兩者都快——最終遠遠超越一切。

理解區別在現實中很重要:線性增長的薪水每年加相同的數額;指數增長的投資按週期翻倍;向上拋出的球遵循二次路徑。

在這節課中,你將在同一張圖上看到三者,發現每種的獨特之處。

Graph

FAQ

什麼是非線性函數?
非線性函數是圖形不是直線的任何函數。二次函數、指數函數、平方根函數和三角函數都是非線性的。變化率不恆定。
二次增長與線性增長有何不同?
線性函數每步增加相同量。二次函數每步增加得越來越多——變化率本身線性增加。
為什麼指數增長會超越一切?
指數函數每步乘以常數因子。x=10時:2x=20,x²=100,2^x=1024。x=20時:2x=40,x²=400,2^x=1,048,576。
什麼時候使用哪種函數?
恆定速率用線性(固定加薪、勻速)。加速用二次(自由落體、面積)。複合增長用指數(利息、人口、衰變)。