非線性函數入門

線性 vs 二次 vs 指數——三條曲線，三個故事

不是每個函數都是直線。線性函數如 y = 2x 以恆定速率增長。二次函數如 y = x^2 增長越來越快。指數函數如 y = 2^x 比兩者都快——最終遠遠超越一切。

理解區別在現實中很重要：線性增長的薪水每年加相同的數額；指數增長的投資按週期翻倍；向上拋出的球遵循二次路徑。

在這節課中，你將在同一張圖上看到三者，發現每種的獨特之處。

相關主題

一次方程二次方程式指數增長與衰減

Suggested Lessons

Slope Quadratic Equations Unit Circle Word Problems
什麼是非線性函數？
非線性函數是圖形不是直線的任何函數。二次函數、指數函數、平方根函數和三角函數都是非線性的。變化率不恆定。
二次增長與線性增長有何不同？
線性函數每步增加相同量。二次函數每步增加得越來越多——變化率本身線性增加。
為什麼指數增長會超越一切？
指數函數每步乘以常數因子。x=10時：2x=20，x²=100，2^x=1024。x=20時：2x=40，x²=400，2^x=1,048,576。
什麼時候使用哪種函數？
恆定速率用線性（固定加薪、勻速）。加速用二次（自由落體、面積）。複合增長用指數（利息、人口、衰變）。
What can it graph?
It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.
Can I use voice or a photo?
Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.
Will it explain the steps?
Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.